Warum Normgewinde an Schrauben eingängig sind

Dreizehntausend Menschen haben das gefragt

„Warum sind die meisten Normgewinde an Schrauben eingängig?“ (sinngemäß übersetzt) wurde auf Engineering Stack Exchange über 13.000-mal aufgerufen. Die Antwort, die dort und überall sonst zuerst kommt: Ein mehrgängiges Gewinde hat eine steilere Schraubenlinie und würde sich deshalb unter Last von selbst herausdrehen.

Diese Antwort lässt sich überprüfen, also haben wir sie überprüft. Sie hält nicht stand.

Was Selbsthemmung tatsächlich voraussetzt

Ein Gewinde dreht sich unter statischer Axiallast nicht zurück, solange der Steigungswinkel unter dem Ersatzreibungswinkel bleibt:

λ = arctan( n·P / (π·d₂) )  gegenüber  ρ′ = arctan( μ / cos 30° )

n ist die Gangzahl, P die Teilung, d₂ der Flankendurchmesser, und cos 30° ist die Korrektur über den halben Flankenwinkel für ein 60°-Gewindeprofil — die Flanken sind geneigt, daher ist die Normalkraft größer als die Axiallast und die Reibung steigt mit.

Zweigängiges M8×1,25 liegt bei 6,32°. Bei μ = 0,10 beträgt der Reibungswinkel 6,59°. Es besteht. Der kritische Reibungskoeffizient ergibt sich zu μ_crit = tan λ · cos 30° = 0,096, und die Montagereibung Stahl auf Stahl wird üblicherweise deutlich darüber angegeben.

Was es tatsächlich kostet: Vorspannkraft je Drehmoment

Das Drehmoment verteilt sich auf drei Aufgaben. Nur die erste steigt das Gewinde hinauf; die anderen beiden werden in Reibung verbraucht:

T = F · [ nP/(2π)  +  μ_t·d₂/(2·cos 30°)  +  μ_n·r_n ]

Zusätzliche Gänge vervielfachen den ersten Term und lassen die beiden anderen unverändert. Für M8×1,25 bei μ = 0,15 macht dieser erste Term nur 12,1 % der Summe aus — das bekannte Ergebnis, dass der größte Teil des Drehmoments in Reibung geht und nicht in Vorspannung. Verdoppelt man ihn, wächst die Summe um etwa ein Neuntel:

Die zweite Zeile genau lesen, denn sie ist leicht misszuverstehen — uns ist es passiert. Geringere Reibung verringert die Vorspannkraft nicht. Sie erhöht sie bei jeder Gangzahl, weil weniger Drehmoment verbraucht wird. Was sich ändert, ist das Verhältnis: Ist die Reibung aus dem Weg, macht der Steigungsterm einen größeren Anteil des Rests aus, und das mehrgängige Gewinde verliert relativ mehr. Gut geschmierte und beschichtete Verbindungselemente sind genau der Fall, in dem mehrgängige Gewinde relativ am schlechtesten abschneiden — nicht absolut.

Die Werte beruhen auf der linearisierten Gleichung nach Art der VDI mit d₂ = 7,188 mm und einem angenommenen Kopfauflageradius r_n = 5,5 mm; dieser Radius ist eine Annahme, kein gemessener Auflagedurchmesser. Die vollständige Bewegungsgewinde-Formel ergibt für zwei Gänge 88,7 % und 82,7 %; das Bild ändert sich also nicht.

Der eigentliche Grund: Es braucht eine zweite Zahl

Hier ist der Teil, den wir vor der Prüfung falsch hatten, und er erwies sich als die interessantere Hälfte.

Wir hatten angenommen, mehrgängige metrische Gewinde lägen einfach außerhalb des ISO-Systems. Das tun sie nicht. ISO 5408 definiert eingängig und mehrgängig und unterscheidet Teilung von Steigung. ISO 965-1 nennt in §9 die Toleranzfaktoren des Flankendurchmessers für mehrgängige Gewinde, und §12.3 legt die Bezeichnung fest, die so aussieht:

M16 × Ph3P1.5 – 6H

Gelesen: Ph3 ist eine Steigung von 3 mm, P1.5 eine Teilung von 1,5 mm. Zwei Gänge. Und dass es diese Schreibweise gibt, ist das Argument. Ein gewöhnliches Verbindungselement ist durch Durchmesser und Teilung vollständig bestimmt. Ein mehrgängiges nicht — es braucht zusätzlich die Steigung, sonst ist es mehrdeutig.

Was geschieht nun, wenn diese zweite Zahl verloren geht, wie es in einer Teilekiste früher oder später passiert? Man nehme eine zweigängige Schraube M8×1,25 und eine gewöhnliche eingängige Mutter M8×1,25. Pro Umdrehung verlangt die Schraube 2,5 mm Weg, die Mutter erlaubt 1,25 mm. Beides lässt sich nur bei null Drehung zugleich erfüllen; das Paar kann also kurz am Eingang fassen und gerät dann in Überdeckung. Es klemmt. Welche Seite mehrgängig ist, ändert nichts; die Steigungen passen trotzdem nicht zusammen.

Der praktische Einwand ist also nicht, dass mehrgängige Gewinde nicht erhältlich oder unzulässig wären. Er lautet, dass zur Aufgabe eines Verbindungselements auch gehört, Monate später in einer Kiste für jemanden eindeutig zu sein, der es nicht spezifiziert hat. Durchmesser und Teilung leisten das. Durchmesser, Teilung und Steigung leisten es nur, wenn alle drei den Weg überstehen.

Wo mehrgängig die richtige Antwort ist

Mehrgängige Gewinde tauschen Kraft gegen Geschwindigkeit: mehr Weg pro Umdrehung, weniger Umdrehungen zum Fügen oder Lösen. Genau das will man bei einem Flaschenverschluss, der mit einem Bruchteil einer Umdrehung dichten oder öffnen soll, und bei Gewindespindeln und ähnlicher Bewegungstechnik, bei der schnelles Vorschieben der ganze Zweck ist.

Ein tragendes Verbindungselement will den umgekehrten Tausch. Es soll aus dem aufbringbaren Drehmoment so viel Vorspannkraft wie möglich machen und danach stillhalten. Dieselbe Geometriefamilie, entgegengesetztes Ziel. Das ist die allgemeine Form der Antwort auf viele „Warum ist das so?“-Fragen zu Verbindungselementen — und der Grund, warum die Frage Regel- oder Feingewinde ebenso ausgeht: Das Gewinde wird nicht nach Festigkeit gewählt.

Lockerung im Betrieb ist ein anderer Mechanismus als Zurückdrehen und wird in Warum sich Schrauben lösen behandelt. Wo die Gewindewahl in der übergeordneten Reihenfolge der Entscheidungen steht, zeigt Schrauben vollständig spezifizieren (englisch).

Quellen

• ISO 5408 — Gewinde: Begriffe (Definitionen von Teilung, Steigung, eingängig und mehrgängig)
• ISO 965-1 — Metrisches ISO-Gewinde allgemeiner Anwendung: Toleranzen (§9 Faktoren des Flankendurchmessers für mehrgängige Gewinde; §12.3 Bezeichnung)
• ISO 68-1 — Grundprofil (d₂ = d − 0,6495P)
• VDI 2230 Blatt 1 — linearisierte Drehmomentbeziehung für die Tabelle der Vorspannkraft
• Shigley, Mechanical Engineering Design, Kap. 8 — Bewegungsgewinde und Selbsthemmung
• NASA-STD-5020B — Lockerung unter Vibration getrennt vom Zurückdrehen behandelt
• „Warum sind die meisten Normgewinde an Schrauben eingängig?“ (sinngemäß übersetzt), Engineering Stack Exchange

Diese Seite erklärt Geometrie und die Überlegungen hinter einer Konvention. Werte für eine bestimmte Verbindung richten sich nach Ihrer Zeichnung und den darin genannten Normen.

Dieser Beitrag behandelt Schritt 2: Gewinde. Die vollständige Reihenfolge lautet Grundwerkstoff, Gewinde, Kopf, Antrieb, Oberfläche und Dokumentation. Warum eine andere Reihenfolge Nacharbeit verursacht, erläutert der englische Beitrag Specifying a screw.

Häufige Fragen

Würde sich eine mehrgängige Schraube von selbst losdrehen?

Nicht unter statischer Axiallast bei üblicher Reibung. Ein zweigängiges M8x1,25 hat einen Steigungswinkel von 6,32 Grad gegenüber einem Ersatzreibungswinkel von 6,59 Grad bei einem Reibungskoeffizienten von 0,10 und ist damit noch selbsthemmend; der kritische Koeffizient beträgt 0,096. Diese Prüfung betrifft nur das Zurückdrehen, nicht die Lockerung durch Vibration, die durch Querschlupf entsteht und von einem flacheren Steigungswinkel nicht verhindert wird. Bei drei Gängen besteht das Gewinde die Prüfung bei 0,10 bereits nicht mehr.

Was kosten mehrgängige Gewinde tatsächlich?

Vorspannkraft je Drehmoment. Zusätzliche Gänge vervielfachen den Steigungsterm der Drehmomentgleichung und lassen beide Reibungsterme unverändert. Für M8x1,25 bei einem Reibungskoeffizienten von 0,15 ergibt dasselbe Drehmoment bei zwei Gängen 89,2 % und bei drei Gängen 80,5 % der Vorspannkraft des eingängigen Gewindes. Die Werte beruhen auf der linearisierten Beziehung nach Art der VDI mit einem angenommenen Kopfauflageradius.

Ist ein mehrgängiges metrisches Gewinde nach ISO zulässig?

Ja. ISO 5408 definiert eingängige und mehrgängige Gewinde und unterscheidet Teilung von Steigung. ISO 965-1 nennt die Toleranzfaktoren des Flankendurchmessers für mehrgängige Gewinde und das Bezeichnungsformat, zum Beispiel M16 x Ph3P1.5 - 6H, wobei Ph3 eine Steigung von 3 mm und P1.5 eine Teilung von 1,5 mm ist. Austauschbar mit einem gewöhnlichen Teil gleichen Durchmessers und gleicher Teilung ist ein mehrgängiges Gewinde jedoch nicht.

Was passiert, wenn eine zweigängige Schraube auf eine eingängige Mutter trifft?

Sie lassen sich nicht fügen. Pro Umdrehung verlangt die zweigängige Schraube 2,5 mm Weg, die eingängige Mutter erlaubt 1,25 mm, und beides kann nur bei null Drehung zugleich gelten. Das Paar kann kurz am Eingang fassen, gerät dann in Überdeckung und klemmt. Wer es erzwingt, verschneidet das Gewinde; ein teilweiser Eingriff ist das nicht.

Macht geringe Reibung mehrgängige Gewinde schlechter?

Nur relativ. Geringere Reibung erhöht die bei gegebenem Drehmoment erreichte Vorspannkraft bei jeder Gangzahl, weil weniger Drehmoment in Reibung verbraucht wird. Was sich ändert, ist der Anteil: Bei verringerter Reibung macht der Steigungsterm einen größeren Teil des Rests aus, sodass das mehrgängige Gewinde relativ mehr einbüßt. Absolut verringert geringe Reibung die Vorspannkraft eines mehrgängigen Gewindes nicht.