Temperatur verschiebt die Vorspannkraft, und die Richtung hängt davon ab, welche Seite wächst

Die Größe und eine Vorzeichenkonvention, die leicht in die Irre führt

VDI 2230 Blatt 1 §5.4.2.3 definiert die Änderung der Vorspannkraft, die durch eine von der Raumtemperatur abweichende Temperatur entsteht. Die vollständige Größe ist ΔF_Vth, Gleichung (116):

ΔF_Vth = F_VRT − F_VT

Der Term, den fast alle vergessen

Der vollständige Ausdruck, Gleichung (117), besteht aus zwei Teilen:

ΔF_Vth = F_VRT[1 − (δ_S + δ_P) / D] + l_K(α_SΔT_S − α_PΔT_P) / D
mit D = δ_SE_SRT/E_ST + δ_PE_PRT/E_PT

Den zweiten Teil erwartet man: Klemmlänge mal Unterschied der Wärmedehnung. Der erste Teil ist ein von der Vorspannkraft abhängiger Term, den die Änderung des Elastizitätsmoduls bestimmt; die Moduln bei Betriebstemperatur stammen aus VDI-Tabelle A10.

Die VDI nennt die Folge ausdrücklich: Selbst wenn sich Schraube und verspannte Teile um genau denselben Betrag ausdehnen, senkt Erwärmung die Vorspannkraft schon für sich, weil beide Moduln abnehmen. Bei einer Stahlschraube in Aluminium wirkt das dem Anstieg entgegen, den die unterschiedliche Wärmedehnung erzeugt.

In welche Richtung es geht

Das Fastener Design Manual der NASA sagt dasselbe über die kalte Seite: Unterschiedliche Schrumpfung kann eine Verbindung entlasten oder zum Klaffen bringen. Abkühlen wirft zudem eine zweite, eigene Frage auf — ob der Werkstoff selbst spröde wird: Die Festigkeitsklasse deckt die Kälte nicht ab.

Die umgekehrte Kombination gibt es wirklich, und vielleicht verwenden Sie sie bereits. Eine austenitische Edelstahlschraube A2 oder A4 dehnt sich mit etwa 16 × 10⁻⁶/K aus, verspannte Teile aus unlegiertem Stahl mit etwa 11 bis 13. Erwärmt man diese Verbindung, wächst die Schraube stärker als das, was sie klemmt, und die Vorspannkraft sinkt — das Gegenteil des Aluminiumfalls.

Die Zahlen

Kunststoffen lässt sich nicht ein Wert pro Harzbezeichnung zuordnen. Faseranteil, Spritzrichtung und Feuchtezustand verschieben diese Werte erheblich. Die drei obigen sind rückverfolgbare ungefüllte Handelstypen und als Beispiele angegeben, nicht als Auslegungswerte.

Wer eine Schraube aus unlegiertem Stahl gegen Edelstahl tauscht, verringert den Unterschied zu Aluminium von etwa 8,4–12,6 auf etwa 5–7,7; das ist eine spürbare Verringerung. An der Richtung ändert es nichts, denn Aluminium bleibt die schneller wachsende Seite.

Wie groß wird es tatsächlich

Ein gemessenes Beispiel wiegt mehr als eine Behauptung. Ein Temperaturwechselversuch an einer 8-mm-Stahlschraube durch einen Stapel Stahl / Aluminium / Stahl ging von 25 °C auf 160 °C, und die Vorspannkraft stieg von etwa 11 kN auf 15 kN — rund 3,6 kN oder etwa 33 %. Der Autor führt das auf die höhere Wärmedehnung des Aluminiums zurück und warnt ausdrücklich davor, dieses Verhältnis zu verallgemeinern.

Wir wollten mit dem Satz schließen, dass Temperatur die Vorspannkraft nicht nur ein wenig verschiebt. Als allgemeine Aussage geht das zu weit. Die Größenordnung hängt von der Temperaturänderung, der Klemmlänge, den Nachgiebigkeiten und Temperaturen beider Seiten, dem Verlauf der Moduln und der Anfangsvorspannkraft ab. Ist der Temperaturhub klein oder liegen die Koeffizienten nahe beieinander, kann die Änderung tatsächlich vernachlässigbar sein.

Die vertretbare Fassung: Unterschiedliche Wärmedehnung kann die Vorspannkraft bis ins Fließen treiben oder bis zum Klaffen absenken, und ob sie das tut, muss im Einzelfall mit dem vollständigen Ausdruck berechnet werden. Die VDI verlangt, die minimale und maximale stationäre Temperatur, die instationären Unterschiede und etwaige bleibende Verformungen zu prüfen, und lässt ΔF_Vth in die maximale Schraubenkraft einfließen.

Wo das anschließt

Warum die Vorspannkraft wichtig ist und wie sich die Last aufteilt, steht in Die Schraube ist eine Feder, die Verbindung auch; wie genau man sie überhaupt aufbringen kann, in Wie schlecht Ihr Anziehverfahren die Vorspannkraft steuert. Ist das verspannte Teil ein Gussteil, ändern sich seine Eigenschaften mit der Tiefe — siehe Druckguss ist nicht ein Werkstoff. Für Kunststoffe stehen Drehmomentfenster und Dom in Schrauben für Kunststoff.

Quellen

• VDI 2230 Blatt 1:2015 — §5.4.2.3 und Gleichungen (114)–(118); ΔF_Vth in Gl. (116), die vollständige Form in Gl. (117), das vereinfachte ΔF′_Vth in Gl. (118); Tabelle A9 (Ausdehnungskoeffizienten), Tabelle A10 (Moduln bei Betriebstemperatur)
• NASA RP-1228, Fastener Design Manual — unterschiedliche Schrumpfung entlastet eine Verbindung oder bringt sie zum Klaffen
• NADCA A-3-2-09 Alloy Data — A380 mit 21,8 µm/m·K
• Materials Transactions 51(2) — ADC12 mit 20,6, SUS304 mit 17,1, aus Daten eines Wärmespannungsmodells
• Herstellerdatenblätter — Zamak 3; Makrolon 2405 (PC); Terluran GP-22 (ABS); Ultramid B3S (PA6), jeweils nach ISO 11359, soweit angegeben
• Kieffer, Bolt Preload Temperature Cycling, 2022 — 8-mm-Schraube, Stahl/Aluminium/Stahl, 25 bis 160 °C, 11 bis 15 kN

Über die Annahme einer bestimmten Verbindung entscheiden Ihre Zeichnung und Ihre eigene Berechnung.

Dieser Beitrag behandelt Schritt 1: Grundwerkstoff. Die vollständige Reihenfolge lautet Grundwerkstoff, Gewinde, Kopf, Antrieb, Oberfläche und Dokumentation. Warum eine andere Reihenfolge Nacharbeit verursacht, erläutert der englische Beitrag Specifying a screw.

Häufige Fragen

Gewinnt oder verliert eine Stahlschraube in einem Aluminiumgehäuse beim Erwärmen Vorspannkraft?

Sie gewinnt. Aluminium dehnt sich etwa doppelt so stark aus wie Stahl, beim Erwärmen wachsen die verspannten Teile also stärker als die Schraube und zwingen sie zu weiterer Längung; das erhöht die Vorspannkraft. Beim Abkühlen geschieht das Umgekehrte, und die Vorspannkraft sinkt; auf dieser Seite kann die Verbindung Klemmkraft verlieren oder klaffen. Die Nettoänderung enthält außerdem die Abnahme des Elastizitätsmoduls mit der Temperatur, die dem Anstieg entgegenwirkt.

Welches Formelzeichen hat die thermische Änderung der Vorspannkraft?

VDI 2230 Blatt 1, Abschnitt 5.4.2.3, definiert sie in Gleichung 116 als Delta F Vth, gleich der Vorspannkraft bei Raumtemperatur minus der Vorspannkraft bei Betriebstemperatur. Achten Sie auf das Vorzeichen: Ein positiver Wert bedeutet, dass die Vorspannkraft gesunken ist. Die gestrichene Version in der Gleichung für die Montagevorspannkraft in R5 ist die vereinfachte Form nach Gleichung 118, für den Fall, dass die Moduländerung vernachlässigt werden kann.

Warum senkt Erwärmung die Vorspannkraft, selbst wenn sich beide Seiten gleich ausdehnen?

Weil der Elastizitätsmodul von Schraube und verspannten Teilen mit steigender Temperatur abnimmt; der vollständige Ausdruck der VDI führt das als von der Vorspannkraft abhängigen Term mit den Modulverhältnissen Raumtemperatur zu Betriebstemperatur im Nenner. Die Moduln bei Betriebstemperatur stammen aus ihrer Tabelle A10. Bei einer Stahlschraube in Aluminium wirkt dieser Term dem Anstieg entgegen, den die unterschiedliche Wärmedehnung erzeugt.

Beseitigen Edelstahlschrauben den Unterschied zu Aluminium?

Sie verringern ihn, ohne die Richtung zu ändern. Austenitischer Edelstahl dehnt sich mit etwa 16 aus, unlegierter Stahl mit etwa 11 bis 13; der Unterschied zu Aluminium sinkt also von etwa 8,4 bis 12,6 auf etwa 5 bis 7,7. Aluminium bleibt die schneller wachsende Seite, Erwärmen erhöht also weiterhin tendenziell die Vorspannkraft. Beachten Sie den umgekehrten Fall: Eine Edelstahlschraube in unlegiertem Stahl verliert beim Erwärmen Vorspannkraft, weil dort die Schraube die schneller wachsende Seite ist.

Mit welcher Änderung der Vorspannkraft sollte ich rechnen?

Sie muss berechnet werden. Ein veröffentlichter Temperaturwechselversuch an einer 8-mm-Stahlschraube durch einen Stapel aus Stahl, Aluminium und Stahl ergab zwischen 25 und 160 Grad einen Anstieg der Vorspannkraft von etwa 11 auf etwa 15 kN, rund 33 Prozent, und der Autor warnt davor, dieses Verhältnis zu verallgemeinern. Die Größenordnung hängt von Temperaturänderung, Klemmlänge, Nachgiebigkeiten und Temperaturen beider Seiten, dem Verlauf der Moduln und der Anfangsvorspannkraft ab; bei kleinem Temperaturhub oder nahe beieinanderliegenden Koeffizienten kann sie vernachlässigbar sein.