초기 체결력이 걸린 로드셀을 영점 조정하면 오프셋은 사라지고 이득 오차가 남습니다

이 문단의 계산은 이 사이트가 직접 한 것이며, 이 페이지의 나머지가 그 과정을 보여 줍니다. 계산은 이 사이트가 이미 볼트는 스프링이고 이음도 마찬가지입니다에서 정리한 모델에 기대며, 기호 Φ와 서로 경쟁하는 두 관례도 그곳에서 설명했습니다. 아래에서 그것을 다시 유도하지는 않습니다.

형상부터 봅니다. 형상에 따라 답의 부호가 바뀝니다

질문에 첨부된 그림에는 위판 하나, 그것을 관통해 베이스까지 내려가는 볼트 네 개, 그리고 위판과 베이스 사이에 끼인 원통형 로드셀이 그려져 있습니다. 외력이라고 적힌 화살표는 위판을 아래로 누르는 방향입니다.

이 점이 문제의 다른 무엇보다 중요합니다. 아래로 누르면 로드셀은 더 압축되고 볼트는 풀립니다. 위로 당기면 반대가 됩니다. 스레드에는 두 답이 모두 나오는데, 의견이 갈린 이유 중 일부는 단순히 사람마다 다른 방향을 떠올렸기 때문입니다. 아래 내용은 모두 누르는 경우입니다.

계산

볼트의 강성을 k_b, 볼트가 체결하는 대상의 강성을 k_c라고 쓰겠습니다. 여기서 체결 대상은 브래킷과 직렬로 연결된 로드셀입니다. 앞 페이지의 관례에 따라 Φ = k_b / (k_b + k_c)는 외력 중 볼트에 걸리는 몫이며, 피체결부 쪽이 나머지 1 − Φ를 받습니다.

P로 아래를 누릅니다. 적층체는 P를 두 강성의 합으로 나눈 만큼 짧아집니다. 로드셀은 (1 − Φ)P만큼 압축이 늘고, 볼트는 ΦP만큼 인장이 줄어듭니다. 따라서 초기 체결력을 F_i로 쓰면 다음과 같습니다.

스레드의 숫자를 넣어 봅니다. 초기 체결력 100파운드, 위에서 누르는 50파운드입니다. 아래 세 줄은 예시일 뿐 실제 로드셀을 측정한 값이 아니며, 강성비는 제조사에서 받아야 하는 값입니다.

100 lb도 아니고 150 lb도 아닙니다. 그리고 그 값이 두 진영 사이에 놓이는 것은 우연이 아닙니다. 값은 강성비에 따라 움직이며, 스레드의 여러 사람이 경우에 따라 다르다고 말할 때 가리킨 것이 바로 이것입니다.

대수를 한 번 확인합니다. 볼트가 느슨해지는 하중에서 식은 F_i + (1 − Φ)F_i/Φ가 되고, 이를 정리하면 F_i/Φ, 즉 외력 그 자체입니다. 두 구간은 당연히 만나고, 그 뒤로 로드셀은 하중을 일대일로 따라갑니다.

오차, 그리고 영점 조정이 오차에 하는 일

지시값에서 실제 외력을 빼면 거의 모든 항이 지워집니다.

직선입니다. 무부하에서 로드셀은 초기 체결력 전체만큼 높게 읽으며, 영점 조정 단계는 바로 이것을 위한 것입니다. 하중이 커지면 오차는 줄어들고, 볼트가 느슨해지는 바로 그 지점인 P = F_i/Φ에서 정확히 0이 됩니다. 그 이상에서는 초기 체결력이 지시값에서 완전히 사라집니다.

따라서 초기 체결력은 범위의 일정한 몫을 잡아먹는 것이 아닙니다. 범위의 아래쪽을 왜곡하고, 그 왜곡은 점점 줄어듭니다. 이는 두 진영이 논쟁하던 것과는 다른 결함입니다.

이제 영점을 잡습니다. P = 0에서 영점을 맞추면 F_i가 빠지고 남는 것은

오프셋은 사라지고 Φ만큼의 이득 오차가 남습니다. 강성비가 4이면 어디서나 20% 낮게 읽습니다. 게다가 완벽하게 선형이고 완벽하게 반복성이 있어 보이므로, 알려진 추를 쓰지 않는 검사는 모두 통과합니다. 해결책은 더 나은 영점 조정이 아니라, 1/(1 − Φ)의 이득 보정이거나, 더 정직하게는 로드셀을 실제로 쓰일 지그 안에서 교정하는 것입니다.

스레드에 하나뿐인 실험 보고, 즉 초기 체결력이 바이어스는 옮겼지만 파운드당 밀리볼트 기울기는 바꾸지 않았다는 보고가 모순이 아니라 정합적인 이유도 여기에 있습니다. 그 시험에서는 볼트가 측정 경로 밖에 있었습니다. 볼트를 감지 요소와 병렬로 두면 바뀌는 것이 바로 기울기입니다.

문턱값이라는 직관은 어디서 왔는가

외력이 초기 체결력을 넘을 때까지 아무 일도 일어나지 않는다는 생각은 터무니없는 것이 아닙니다. 다른 구조에서는 옳습니다. 멈춤쇠에 눌려 있는 스프링은 그 예압을 넘어설 때까지 정말로 움직이지 않습니다. 멈춤쇠가 떨어질 수 있기 때문입니다. 스프링에 예압을 건 오토바이 서스펜션이 그렇게 동작하며, 스레드의 누군가가 바로 그 비유를 들었습니다.

차이는 틈입니다. 서스펜션에서는 예압이 걸린 스프링이 분리될 수 있는 무언가와 직렬로 놓여 있습니다. 볼트로 체결한 적층체에서는 로드셀이 볼트와 병렬이고, 두 브래킷에 항상 닿아 있으며, 이음이 벌어지기 전에는 아무것도 분리될 수 없습니다. 병렬 스프링은 나눠 받습니다. 멈춤쇠와 직렬인 구조에는 문턱값이 있습니다. 눈앞의 구조가 어느 쪽인지 판단하면 숫자 하나 없이도 논쟁이 끝납니다.

아래로 누르는 대신 위로 당기면 반대쪽 끝에서 정말로 문턱값이 나타납니다. 이때 지시값은 F_i − (1 − Φ)P로 떨어지고, 이음은 P = F_i/(1 − Φ)에서 벌어지며, 그 뒤 로드셀은 0을 가리키고 아무것도 감지하지 못합니다. 따라서 그 이상에서는 눈이 머는 하중이 존재하지만, 그것은 초기 체결력이 아니라 초기 체결력을 피체결부 몫으로 나눈 값입니다.

질문의 나머지 절반에는 따로 표준이 있습니다

질문자는 영점 조정 절차를 정하고 측정 범위를 잃었는지 알고 싶어 했습니다. 두 가지 모두 정해진 용어가 있지만, 그 용어는 체결 부품 문서에는 없습니다. 그것은 OIML R 60-1:2021, Metrological regulation for load cells, part 1: metrological and technical requirements에 있으며, 국제법정계량기구가 시험을 다루는 제2부와 함께 무료 PDF로 공개합니다. 이 판은 국제법정계량위원회 제56차 회의에서 2021년 10월에 발행이 승인되었고 2017년 판을 대체합니다.

이것은 상거래용 저울에 들어가는 로드셀을 위해 쓰인 법정 계량 권고이므로, 누군가의 시험 지그를 규율하지는 않습니다. 이 사이트는 그 정의를 위해, 그리고 더 유용하게는 로드셀의 수치가 애초에 어떤 조건에서 입증되었는지를 보기 위해 이 문서를 읽습니다.

이 문서가 먼저 주는 것은 볼트가 하고 있는 일의 이름입니다. 사하중입니다. 이 표준은 최소 사하중 E_min을 로드셀에 가할 수 있는 가장 작은 양으로 정의하고, 최대 측정 범위를 E_max 빼기 E_min으로 정의합니다. 체결 경로에 상시 걸려 있는 초기 체결력은 사하중이며, 그 범위를 아래쪽부터 잠식합니다.

정격 용량의 1/10

이어서 벽에 붙여 둘 만한 부등식 한 쌍이 나옵니다. 이 표준은 로드셀 설계로 정해지는 매개변수 E_min과 E_max를 시험에 따라 달라지는 D_min과 D_max로부터 구분하고, 뒤의 쌍을 앞의 쌍으로 제한합니다.

b의 왼쪽 절반을 읽어 보십시오. 이 권고의 모든 오차 한계는 시험 범위의 아래쪽 끝을 정격 용량의 1/10 이하에 두고 입증됩니다. 정격 용량 200파운드인 로드셀에 100파운드의 초기 체결력을 걸면 작동 영점은 정격 용량의 절반에 놓입니다. 데이터 시트가 무엇을 말하든, 그 성능은 그 지점에서 출발해 입증된 것이 아닙니다.

다른 한계는 무엇이든 조이기 전에 확인해야 합니다. 안전 하중 한계 E_lim은 규정된 범위를 넘는 성능 특성의 영구적인 변화를 일으키지 않고 가할 수 있는 최대 하중으로 정의됩니다. 초기 체결력과 작동 하중의 합이 그 아래에 있어야 하며, 초기 체결력은 그날 누가 시험을 하든 말든 늘 걸려 있습니다.

이 표준은 이미 preload라는 단어를 다른 뜻으로 씁니다

작은 즐거움입니다. 제2부의 시험 절차를 펼치면 거의 모든 시험의 셋째 단계 제목이 Preload load cell, 즉 “로드셀 예비 부하”입니다. 이는 체결 부품 엔지니어가 말하는 preload(초기 체결력)와 뜻이 다릅니다.

정격 하중까지 세 번 길들이기를 하고 기다립니다. 크리프 시험과 영점 복귀 시험에서는 같은 단계가 대신 한 시간 기다린다로 끝납니다. 그러니 그 사무실 논쟁의 두 직군은 한 단어를 두 가지 다른 뜻으로 쓰고 있었던 셈입니다. 하나는 상시 걸린 볼트 장력이고 다른 하나는 예열 절차입니다. 대화가 엇나간 이유의 상당 부분이 여기에 있습니다.

크리프와 영점 복귀는 30분 동안 검증됩니다

영점 조정 문제에는 스레드가 끝내 다루지 못한 또 다른 면이 있습니다. 볼트로 체결한 지그 속의 로드셀은 상시 하중을 받습니다. 이 표준은 크리프를 다른 조건을 모두 일정하게 유지한 채 일정한 하중 아래에서 시간에 따라 일어나는 출력 변화로 정의합니다. 이는 초기 체결력이 만드는 바로 그 조건이며, 표준은 여기에 한계를 둡니다.

영점 복귀에는 따로 최소 사하중 출력 복귀라는 용어가 있으며, D_max를 가하기 전과 후에 측정한 최소 사하중에서의 출력 차이로 정의되고, 검정 눈금 간격의 절반까지 허용됩니다. 제2부의 시험은 D_min을 읽고, D_max를 30분 동안 유지하고, 하중을 제거한 뒤 D_min을 다시 읽는 것입니다.

30분. 로드셀의 드리프트와 영점 복귀를 특성화하는 시간 창이 그 정도입니다. 볼트의 초기 체결력은 지그의 수명 내내 일정하게 걸려 있고, 체결 부품에는 그 위에 고유한 느린 손실이 더해집니다. 이는 고유한 메커니즘을 가진 별개의 주제입니다. 이 권고 어디에도 로드셀이 일정한 하중 아래에서 1년을 보낸 뒤 어떻게 되는지는 나오지 않으며, 영점 조정 문제에 대한 정직한 답은 관찰을 통해 정한 일정에 따라 다시 영점을 잡아야 한다는 것입니다.

고리를 닫는 한 줄

이 권고는 제조사가 로드셀과 함께 제공해야 하는 정보를 나열합니다. 정격 용량, 등급, 전기적 특성 다음에 나오는 항목 l은 이렇습니다.

설치 토크가 공급 전압과 나란히 규정된 성능의 조건으로, 사용자에게 반드시 전달되어야 하는 필수 정보 안에 이름을 올리고 있습니다. 이런 기기의 인증 방식을 규율하는 문서는 처음부터, 그것을 얼마나 세게 볼트로 고정하느냐가 지시값의 일부라는 사실을 알고 있었던 것입니다.

활용 방법

• 논쟁하기 전에 두 강성을 모두 구하십시오. 로드셀의 강성은 제조사에서 받고 볼트의 강성은 계산할 수 있으며, Φ는 그로부터 나옵니다. 그것 없이는 이 질문에 정말로 답이 없습니다
• 첫 파운드부터 반응한다고 예상하십시오. 병렬인 두 스프링은 하중을 나눠 받으므로 로드셀이 보지 못하는 문턱값은 없습니다. 문턱값 모델은 틈이 있는 구조에 해당합니다
• 영점을 잡은 뒤 이득을 보정하십시오. 영점 조정은 오프셋을 없애고 Φ만큼 낮은 지시값을 남깁니다. 1/(1 − Φ)를 적용하거나 실제 지그 안에서 알려진 추로 교정하십시오
• 초기 체결력을 E_min과 E_lim에 대비해 계산하십시오. 초기 체결력은 사하중입니다. 작동 하중과 합쳐 안전 하중 한계 아래에 들어가야 합니다
• 하중이 어느 방향에서 오는지 물으십시오. 누르면 지시값이 오르고 볼트가 풀립니다. 당기면 지시값이 내려가고 F_i/(1 − Φ)에서 이음이 벌어지며, 그 이상에서는 아무것도 보이지 않습니다
• 일정에 따라 다시 영점을 잡으십시오. 크리프와 영점 복귀는 하중 아래 30분 동안으로 규정되어 있지만, 볼트로 체결한 지그는 로드셀에 하중을 무기한 겁니다

스레드는 처음 몇 개의 답에서 메커니즘을 맞혔고, 그 뒤 30개의 댓글을 더 그 주위를 맴도는 데 썼습니다. 정량적인 질문에 모두가 정성적으로 답하면 그렇게 됩니다. 강성 두 개와 뺄셈 하나면 답이 나옵니다. 나머지 절반, 즉 범위와 영점 조정에 관한 부분은 누구나 무료로 내려받을 수 있는 문서가 2021년에 이미 정리해 두었습니다.

이 글은 여섯 단계 중 하나에만 해당하지 않습니다. 여러 단계를 아우르거나 조립 후에 나타나는 문제입니다. 관련 결정은 영어 글 Specifying a screw에서 설명합니다.

자주 묻는 질문

볼트의 초기 체결력은 로드셀 지시값을 바꿉니까?

네, 외력의 맨 첫 파운드부터 바꿉니다. 로드셀과 볼트는 같은 두 브래킷 사이에 병렬로 놓인 두 스프링이므로, 외력은 강성에 비례해 둘에 나뉩니다. 적층체를 아래로 누르면 지시값은 초기 체결력에 외력 중 피체결부 몫, 즉 (1 빼기 하중 계수) 곱하기 외력을 더한 값입니다.

초기 체결력보다 작은 하중에서는 불감대가 있습니까?

이 구성에서는 없습니다. 문턱값은 예압이 걸린 스프링이 분리될 수 있는 무언가와 직렬로 놓일 때 생기며, 스프링 예압을 건 서스펜션이 그렇게 동작합니다. 볼트 이음 안에 체결된 로드셀은 볼트와 병렬이고 두 브래킷에 항상 닿아 있으므로 모든 하중을 즉시 나눠 받습니다.

초기 체결력 100 lb에 50 lb를 가하면 로드셀은 100과 150 중 무엇을 가리킵니까?

둘 다 아닙니다. 초기 체결력에 50파운드 중 피체결부 몫을 더한 값을 가리킵니다. 피체결부 대 볼트의 강성비가 4이면 하중 계수는 0.2이고 지시값은 140 lb입니다. 강성이 같으면 125 lb입니다. 무른 로드셀과 강한 볼트로 강성비가 1/4이면 110 lb입니다. 강성비는 제조사에서 받아야 합니다.

초기 체결력이 측정 범위의 일부를 잡아먹습니까?

사하중으로서 범위를 아래쪽부터 사용합니다. OIML R 60-1은 최소 사하중 Emin을 정의하고 최대 측정 범위를 Emax 빼기 Emin으로 둡니다. 또한 규정하는 모든 시험에서 시험 범위의 아래쪽 끝이 정격 용량의 1/10을 넘지 않도록 제한하므로, 공표된 오차 한계는 작동 영점이 정격 용량의 절반에 놓인 상태에서 입증된 적이 없습니다.

올바른 영점 조정 절차는 무엇입니까?

외력이 0일 때 영점을 잡으면 일정한 오프셋, 즉 초기 체결력 전체는 사라지지만 비례 오차가 남습니다. 남는 값은 (1 빼기 하중 계수) 곱하기 외력이므로, 영점 조정 후 로드셀은 어디서나 선형적으로 하중 계수만큼 낮게 읽습니다. (1 빼기 하중 계수)로 나누어 이득을 보정하거나, 실제로 쓰일 지그 안에서 알려진 추로 로드셀을 교정하십시오.

영점 조정 전의 오차는 얼마나 됩니까?

이 사이트의 계산으로는 초기 체결력에서 하중 계수 곱하기 외력을 뺀 값입니다. 무부하에서 초기 체결력 전체로 시작해, 볼트의 인장이 다하는 지점, 즉 초기 체결력을 하중 계수로 나눈 지점에서 선형적으로 0이 됩니다. 그 하중을 넘으면 초기 체결력은 지시값에서 완전히 사라집니다.

외력이 반대로 브래킷을 벌리는 방향이면 어떻게 됩니까?

지시값이 오르지 않고 외력 중 피체결부 몫만큼 내려가며, 그 몫이 초기 체결력과 같아지는 지점, 즉 초기 체결력을 (1 빼기 하중 계수)로 나눈 하중에서 이음이 벌어집니다. 그 이상에서는 로드셀이 0을 가리키고 아무것도 감지하지 못합니다. 따라서 보이지 않는 구간이 있기는 하지만, 범위의 아래쪽이 아니라 위쪽에 있습니다.

로드셀을 얼마나 세게 볼트로 고정해야 하는지 언급하는 표준이 있습니까?

OIML R 60-1:2021은 제조사가 로드셀과 함께 제공해야 하는 필수 정보에서, 규정된 성능을 얻기 위해 지켜야 할 조건 가운데 하나로 공급 전압, 케이블 사양과 나란히 설치 토크를 듭니다.

초기 체결력이 걸린 로드셀은 드리프트합니까?

이 권고는 크리프를 일정한 하중 아래에서 시간에 따라 일어나는 출력 변화로 정의하는데, 이는 초기 체결력이 만드는 바로 그 조건입니다. 그리고 정격 용량의 90~100%에서 30분 동안 최대 허용 오차의 0.7배로 제한하며, 20분과 30분 지시값 사이에는 0.15배라는 추가 한계를 둡니다. 최소 사하중 출력 복귀라고 부르는 영점 복귀는 같은 30분 시험에서 검정 눈금 간격의 절반까지 허용됩니다. 어디에도 1년 동안 하중을 받은 로드셀에 관한 내용은 없습니다.

참고 자료

• OIML R 60-1:2021, Metrological regulation for load cells, part 1: metrological and technical requirements. 3절 정의, 3.6, 5.5, 5.6.1, 6.2.2
• OIML R 60-2:2021, part 2: metrological controls and performance tests. 2.9절과 2.10절
• r/MechanicalEngineering, 이 글의 출발점이 된 사무실 논쟁, 댓글 35개

두 OIML 문서는 국제법정계량기구가 공개한 무료 완전판 PDF이며 미리보기가 아닙니다. 시험 보고서 양식인 제3부와 부속서는 읽지 않았으며, 이 페이지는 그 내용을 다루지 않습니다. 다음은 이 사이트의 계산이며, 어떤 표준이나 포럼 스레드 참여자의 진술이 아닙니다. 지시값 공식, 볼트가 느슨해지는 하중, 오차 식, 영점 조정이 이득 오차를 남긴다는 결과, 예시로 든 세 가지 강성비, 브래킷을 벌리는 하중의 반대 경우가 그렇습니다. 하중 계수의 기호와 관례는 VDI와 NASA 방식을 정리한 이 사이트의 앞 페이지를 따릅니다. VDI 2230은 유료여서 읽지 않았으므로 어떤 조항도 인용하지 않습니다. 세 가지 강성비는 예시이며 실제 로드셀을 측정한 값이 아닙니다. 실제 로드셀의 강성비는 제조사에서 받아야 합니다. OIML R 60은 저울에 쓰이는 로드셀을 위한 법정 계량 권고이며, 이 사이트는 그것이 시험 지그를 규율한다고 주장하지 않습니다. 이 페이지는 그 용어와, 로드셀의 공표 수치가 입증된 조건을 보기 위해 이 문서를 읽습니다. 하중 방향은 질문과 함께 올라온 그림에서 가져왔으며, 그림은 외력이 위판을 아래로 누르는 것으로 보여 줍니다. 로드셀 브랜드와 포럼 사용자는 밝히지 않습니다. 스레드는 질문의 출처로만 인용하며, 그 안의 누구도 틀렸다고 말하지 않습니다. 답들이 달랐던 것은 각자 어떤 구조를 떠올렸느냐의 차이입니다.