나사산 각도가 60도로 정해진 이유는 확인하기 쉬웠기 때문입니다

출처는 Journal of the Franklin Institute 제XLVII권 제5호(1864년 5월)의 4월 회의록에 실린 논문입니다. 이 권은 디지털화되어 제한 없이 공개되어 있으므로, 아래 내용은 다른 사람의 설명이 아니라 원문에서 인용했습니다.

그는 양보로 시작합니다

논문이 가장 먼저 하는 일은 논거를 내주는 것입니다. Sellers는 미국의 상황을 미화하지 않고 묘사합니다. 이 나라에서는 아직 어떤 체계를 세우려는 조직적인 시도도 없었고, 제조업체마다 자신의 판단으로 가장 좋거나 가장 편리하다고 여긴 것을 채택해 왔다는 것입니다. 그리고 영국을 가리킵니다. 그곳의 엔지니어들은 상호 합의로 비율을 정했고 그 비율이 당시 널리 쓰이고 있었습니다.

이어서 논문 전체의 조건을 정하는 문장이 나옵니다. 우리의 길이 기준이 그들과 같으므로 그들이 채택한 체계를 이곳에서도 쓰는 것이 바람직해 보인다고 그는 씁니다. 그에 대한 중대한 반대 이유를 제기하고 더 나은 체계로 대체할 수 있는 경우가 아니라면 말입니다.

자기에게 유리한 말을 하나도 하기 전에 공개적으로 입증 책임을 스스로 지는 셈입니다. 그는 공격하기 전에 영국식 나사산의 장점도 인정합니다. 뾰족 나사산에 비해 날카로운 모서리가 없어 강도가 높고, 둥근 산마루 덕분에 우발적인 손상에 더 강하다는 것입니다.

세 가지 반대 이유와 그 공통점

오른쪽 열을 읽어 보십시오. 어느 것도 체결 축력, 피로, 나사산 파손이나 응력에 관한 주장이 아닙니다. 세 가지 모두 평범한 공장이 그것을 만들 수 있는지, 그리고 제대로 만들었는지 알 수 있는지에 관한 것입니다.

두 번째 반대 이유에는 짚어 둘 만한 사고방식도 보입니다. 마땅히 그래야 하는 것보다 드물기 때문입니다. 곡선이 맞지 않는다고 말한 직후 Sellers는 곧바로 자신의 말을 제한합니다. 이 곡선들을 맞출 수 없다는 뜻이 아니라, 그 형상 때문에 어려움이 너무 커져 실제로는 이루어지지 않을 것이라는 뜻이라고 합니다. 1864년에, 자신의 제안을 옹호하는 논문 안에서 불가능한 것과 실제로 일어나지 않을 것을 구별하고 있습니다.

제안, 그리고 8분의 1

각도가 정해지면 기하는 간단합니다. 피치를, 그가 덧붙이듯 나사산의 변과 같은 것을, 여덟 등분합니다. 위에서 한 부분을 깎고 아래에 한 부분을 채웁니다. 그러면 평평한 산마루와 골이 각각 피치의 8분의 1이 되고 마모면은 4분의 3이 됩니다. 그는 이렇게 하면 나사산 깊이가 영국식과 거의 정확히 같아진다고 덧붙입니다.

그는 또한 이 배치가 영국식 나사산보다 마모면을 36퍼센트 더 준다고 주장합니다. 두 경우 모두 접촉이 사실상 직선 플랭크에 한정된다는 근거입니다. 이 수치는 1864년 그의 주장이며, 이 글은 확인한 것이 아니라 전달할 뿐입니다.

더 중요한 것은 애초에 평평한 산마루를 택할 수 있었던 이유입니다. 그의 주장에 따르면 뾰족한 산마루는 큰 볼트에서 손상되기 쉬워 없애야 했고, 미국 공장들은 이미 큰 나사산에 합의된 비율 없이 작은 평탄부를 두고 있었습니다. 플랭크가 직선이어야 한다면 선택지는 둥근 산마루와 평평한 산마루뿐이며, 공구 면에서 평평한 쪽이 이깁니다. 플랭크가 뾰족 나사산과 같은 형상이어서 같은 공구를 쓸 수 있고, 이 형상을 만들려면 절삭 공구의 끝만 깎아 내면 됩니다.

그는 게이지를 가져왔습니다

이 부분이 논문을 의견에서 제안으로 바꿉니다. 55도에 대한 그의 첫 번째 반대 이유는 그 각도를 신뢰성 있게 검증할 수 없다는 것이었습니다. 그래서 논문은 나사산을 규정하는 데 그치지 않고 체이싱 공구의 평탄부를 측정하는 기구의 그림을 함께 싣습니다.

이 게이지에는 프레임 가장자리에 새긴 60도 각도, 꼭짓점을 잘라 낸 두 번째 각도, 그리고 두 번째 각도를 관통해 미끄러지는 눈금 쐐기가 있습니다. 쐐기의 눈금을 프레임의 고정 눈금에 맞추면 쐐기 끝이 꼭짓점 위로 정확한 거리에 놓이며, 공구 제작자는 먼저 첫 번째 각도에 맞춰 둔 체이서의 끝을 얼마나 깎아야 하는지 알 수 있습니다. 게이지의 한 면에 대고 선반에 공구를 세팅하는 방법까지 있으며, 그는 이렇게 하면 절삭된 나사산이 표면에 수직이 되도록 보장할 것이라고 씁니다.

같은 날 저녁의 회의록은 의도하지 않게 같은 점을 다시 보여 줍니다. 논문 발표와 토론이 끝난 뒤 Longstreth라는 사람이 나사 절삭 선반의 공구를 세팅하는 기구를 선보였고, 이어서 나사산의 정확성을 시험하는 두 번째 기구를 선보였습니다. 한 회의에서 측정 기구가 두 개 더 나온 것입니다. 그 방의 문제는 어떤 형상에 합의할지가 아니었습니다. 누가 어떻게 그것을 맞췄다고 증명할지였습니다.

그가 채택하지 않은 더 나은 답

평소 받는 것보다 더 주목할 만한 대목이 있습니다. Sellers는 영국식 피치 계열이 어떤 규칙을 따르는지 보려고 공식을 맞춰 보았고, 거의 따른다는 것을 발견했습니다. 그는 사용한 상수 2.09와 16.64를 제시하고, 영국식 나사산은 4인치 반에 이르러서야 그 규칙에서 벗어나며 그것도 약간뿐이라고 적습니다.

그러고는 자신의 결과를 내려놓습니다. 공식으로 얻은 피치는 개선이라고 할 수 있겠지만 그것을 채택할 만큼 충분한 개선은 아니라고 씁니다. 영국식 체계의 나머지가 받아들일 만하다면 말입니다.

국가 표준을 제안하는 사람이 분명히 더 정돈된 계열을 손에 쥐고서도, 정돈됨이 비호환을 감수할 가치는 없다고 판단한 것입니다. 이런 판단은 표준 위원회에서 해마다 내려지지만 이렇게 분명하게 기록되는 일은 거의 없습니다.

그리고 1864년 현장에서 포착된 경험칙

회의록에는 증거를 가지고 회의에 온 두 회사가 기록되어 있습니다. Merrick and Sons는 6인치부터 8분의 3인치까지의 실제 나사, 볼트와 너트를 제출했고, 서기는 그 피치가 Sellers가 제안한 것과 거의 같다고 적었습니다. Bement and Dougherty는 도면을 제출했는데 반 인치를 제외하면 Whitworth와 일치했습니다. 그들의 도면에는 사내 규칙도 있었습니다. 완성된 머리와 너트의 맞변 거리는 볼트 지름의 1배 반이고, 너트 두께는 지름과 같다는 것입니다.

그 첫 번째 숫자는 지금도 쓰입니다. 스패너 크기를 어림할 때 사람들이 떠올리는 경험칙이며, 현대의 표는 범위의 일부에서만 이 규칙과 일치합니다. ISO 4032의 비는 M12에서 M24까지 1.50이지만 작은 치수 쪽에서는 2.00이며, 그 사이에서 방향이 두 번 바뀝니다. 즉 이 규칙은 1864년 필라델피아 어느 공장의 사내 관행이었고, 결국 등장한 표준은 가운데에서는 이를 유지하고 양 끝에서는 버렸습니다.

이 글이 주장하지 않는 것

오늘날 쓰이는 나사산의 플랭크 각도는 60도이고, 1864년 Sellers가 60을 고른 이유는 55도보다 더 쉽게 얻을 수 있고 주변의 관행에 맞았기 때문입니다. 이 글은 이 두 사실 사이에 계보가 있다고 주장하지 않습니다. 그런 계보를 기록한 문서를 읽지 않았고, 닮았다고 해서 계보가 되지는 않기 때문입니다.

영국식 나사산이 더 나빴다고 말하지도 않습니다. Sellers는 먼저 그 장점을 인정했고, 그의 세 가지 반대 이유는 성능이 아니라 공구와 게이지에 관한 것이었습니다. 또한 이후의 이야기를 따라가지도 않습니다. 회의는 이 논문을 다른 학회들이 승인한다면 그들에게 회람하기로 결의했고, 조사와 권고를 맡을 아홉 명의 위원회를 임명했습니다. 그 위원회가 어떤 결론을 냈는지는 저희가 읽은 문서에 없으며, 이 글은 문서가 멈춘 곳에서 멈춥니다.

이 글이 남기는 것은 결정의 모양입니다. 물리학처럼 보이는 숫자가, 그것을 제안한 논문에 따르면, 평범한 공장이 누군가 만들 수 있는 게이지로 확인할 수 있었기 때문에 선택되었습니다. 그것은 덜한 이유가 아닙니다. 그날 저녁의 증거로 보면 그것이 중요했던 유일한 이유였습니다.

Sellers가 반대했던 각도는 이후 그 자체의 논문에서 읽어 냈습니다. 55도는 영국 관행을 측정한 평균값이었고, 계산이 아니라 조사로 선택되었습니다. 그리고 그날 저녁 임명된 위원회는 8개월 뒤 실제로 보고서를 냈습니다. 아홉 명이 임명되고 열 명이 서명했습니다.

같은 모양은 56년 뒤, Sellers를 선행자로 언급한 연방 위원회의 보고서에서 다시 나타납니다. 그 나사산 공차는 이미 판매 중인 탭이 그대로 작동하도록 정해졌습니다.

이 글은 2단계: 나사산를 다룹니다. 전체 순서는 모재, 나사산, 머리, 구동부, 표면 처리, 문서이며, 순서를 바꾸면 재작업이 되는 이유는 영어 글 Specifying a screw에 설명되어 있습니다.

자주 묻는 질문

나사산 각도는 왜 60도입니까?

그 각도를 제안한 논문은 이유를 하나만 듭니다. 1864년 4월 William Sellers는 Franklin Institute에서 제안하는 나사산의 각도를 뾰족 나사산과 같은 60도로 정한다고 말했습니다. 55도보다 더 쉽게 얻을 수 있고 그 나라의 일반적인 관행에 더 부합한다는 것이 이유였습니다. 이 근거는 각도를 얼마나 쉽게 만들고 검증할 수 있는지에 관한 것이며, 하중을 받는 체결부의 성능에 관한 것이 아닙니다.

55도 영국식 나사산의 문제는 무엇이었습니까?

Sellers는 먼저 그 설계의 장점을 인정한 뒤 세 가지 반대 이유를 들었습니다. 55도는 검증하기 어려워 독립적으로 만든 게이지들이 충분히 일치하지 않는다는 것, 수나사의 둥근 산마루와 골이 너트의 해당 곡선과 맞지 않아 플랭크가 일을 떠맡게 된다는 것, 그리고 절삭 공구에 절삭면이 최소 세 개 필요하며 영국식 관행은 소형 부품에 세 종류의 커터와 두 대의 선반을 썼지만 미국식 관행은 각각 하나씩만 썼다는 것입니다. 세 가지 모두 제조와 측정에 관한 것입니다.

나사산 산마루의 평탄부는 어디에서 왔습니까?

같은 1864년 제안에서 왔습니다. Sellers는 피치를 여덟 등분하여 위에서 하나를 깎고 아래에 하나를 채웁니다. 그러면 평평한 산마루와 골이 각각 피치의 8분의 1이 되고 4분의 3이 마모면으로 남습니다. 영국식 둥근 형상 대신 평탄부를 택한 그의 논거는 공구입니다. 플랭크가 뾰족 나사산과 같은 형상이어서 같은 공구로 절삭할 수 있고, 평탄부를 만들려면 공구 끝만 깎아 내면 됩니다.

Sellers는 새로운 나사산 피치도 제안했습니까?

할 수 있다는 것을 계산해 냈지만 하지 않기로 했습니다. 그는 영국식 피치 계열에 공식을 맞춰 상수 2.09와 16.64를 제시했고, 영국식 나사산이 약 4인치 반까지 그 공식을 거의 그대로 따른다는 것을 확인했습니다. 그런 다음 공식으로 얻은 피치는 개선이라고 할 수 있겠지만 채택할 만큼 충분한 개선은 아니라고 썼습니다. 더 나은 계열이었지만 그 개선이 비호환을 정당화하지 못해 내려놓은 것입니다.

스패너 크기를 지름의 1.5배로 보는 규칙은 오래된 것입니까?

적어도 그 회의만큼은 오래되었습니다. 회의록에는 필라델피아의 한 회사가 완성된 머리와 너트의 맞변 거리를 볼트 지름의 1배 반으로, 너트 두께를 지름과 같게 한 도면을 제출했다고 기록되어 있습니다. 현대 ISO 표는 M12에서 M24까지 이 비를 유지하고 작은 치수에서는 벗어나 2.00까지 커집니다. 따라서 이 경험칙은 한 회사의 사내 관행이었고 표준은 나중에 그 일부만 유지했습니다.

오늘날의 미터 나사산은 이 논문에서 유래했습니까?

오늘날 쓰이는 나사산의 플랭크 각도는 60도이고, 이 1864년 논문은 게이지로 확인하기 쉽다는 이유로 60도를 주장했습니다. 이 글은 둘 사이에 계보가 있다고 주장하지 않습니다. 그런 계보를 기록한 문서를 읽지 않았기 때문입니다. 말할 수 있는 것은 논문에 적힌 내용입니다. 누군가 처음으로 이 숫자를 정당화해야 했을 때, 그 근거는 각도를 얻고 확인할 수 있다는 것이었습니다.

참고 자료

• Journal of the Franklin Institute, Vol. XLVII No. 5, 1864년 5월 — William Sellers가 발표한 나사산과 너트 체계에 관한 논문, 토론과 결의가 실린 4월 회의록. 디지털화되어 제한 없이 공개
• ISO 4032:1999 — 육각 너트, 스타일 1. 현대의 맞변 거리를 1864년 사내 규칙과 비교하기 위해 참고

1864년 논문은 Internet Archive에 있는 1864년 5월호의 디지털 전문에서 읽었으며, 이 자료에는 대출 제한이 없습니다. 위의 모든 인용은 후대의 설명이 아니라 이 원문에서 가져왔습니다. 이 전문은 광학 문자 인식으로 만든 것이어서 수식과 표에 깨진 문자가 있습니다. 따라서 논문의 공식과 표는 하나도 재현하지 않았으며, 피치 공식은 Sellers가 밝힌 두 상수와 그에 대한 그의 결론으로만 설명했습니다. 마모면이 36퍼센트 더 넓다는 것은 1864년 Sellers의 주장이며, 검증하지 않고 전달한 것입니다. Whitworth 자신의 1841년 논문은 이후 별도의 글을 위해 읽었으며, 그 논리를 여기에 가져오지 않았습니다. 이 글에서 영국식 나사산에 관한 설명은 Sellers의 설명이며, 그가 인정한 장점도 포함합니다. 1864년 제안과 현대 표준에서 쓰는 각도 사이의 계보는 주장하지 않습니다. 그런 계보를 기록한 문서가 없기 때문입니다. 그날 저녁 임명된 아홉 명의 위원회는 회의록에 이름이 나와 있지만 그 위원회가 어떤 결론을 냈는지는 저희가 읽은 문서에 없으므로, 이 글은 회의 이후의 이야기를 따라가지 않습니다. 위원회의 보고서는 나중에 1865년 1월호에서 찾았으며 별도의 글에서 다룹니다. 이 글을 위해 ISO 68-1을 읽지 않았으므로 그 규격의 비율은 인용하지 않았습니다.