Warum jede Quelle einen anderen Mindest-Gewindeeingriff nennt

Die Formel wirkt zirkulär, und die Beobachtung stimmt

Um zu prüfen, ob das Innengewinde abschert, bevor die Schraube bricht, vergleicht man zwei Dinge: die Scherfläche des Innengewindes und den Spannungsquerschnitt der Schraube. Der Ausdruck für die Scherfläche enthält L_e, die Eingriffslänge.

Wer also die Eingriffslänge sucht, scheint die Antwort zu brauchen, bevor die Formel sie liefert. Diese Lesart ist berechtigt, und deshalb wird die Frage gestellt. Der Ausweg ist nicht kompliziert, aber niemand erwähnt ihn, weil alle eine andere Frage beantworten — die, für die sie schon eine Zahl haben.

Acht Regeln, eine Diskussion, alle selbstsicher

Aus einem einzigen Thread gezählt, lauteten die Antworten: das Anderthalbfache des Nenndurchmessers; das Eineinviertelfache; mindestens sechs Gänge; sechs bis acht Gänge; einmal der Außendurchmesser bei gleichen Werkstoffen; anderthalb bis zwei in Stahl, danach „gewinnt man keine Festigkeit mehr“; ein Durchmesser, bei geglühtem Stahl bis zwei; und eine Antwort mit dem Hinweis, dass die zur Schraube gelieferte Mutter die Frage bereits klärt.

Also die vorsichtigste nehmen — nur sind zwei davon eine andere Art Antwort

Zwei Antworten in diesem Thread sagten etwas strukturell anderes als die übrigen sechs. Die eine: Bei unterschiedlichen Werkstoffen die Eingriffslänge mit dem Verhältnis ihrer Festigkeiten skalieren — hat der Grundwerkstoff die halbe Streckgrenze der Schraube, zwei Durchmesser nehmen. Die andere: eineinviertel Durchmesser bei gleichen Werkstoffen, multipliziert mit dem Verhältnis der Scherfestigkeiten, wenn sie verschieden sind.

Das sind keine Faktoren. Das ist die Quelle der Faktoren. Mehrere der anderen sechs sind genau diese Rechnung, bereits für ein angenommenes Werkstoffpaar durchgeführt und dann ohne die Annahme weitergegeben. Nicht alle — eine feste Gangzahl trägt stattdessen eine Steigungsannahme, und die Antwort mit der Normmutter beruht auf Prüfkraft und Gewindeform statt auf einem Werkstoffverhältnis. Deshalb können acht davon nebeneinander bestehen: Jede stimmt für die Paarung, die ihr Urheber im Kopf hatte, und keine sagt, welche das war.

Was das Verhältnis mit einer schlechten Idee macht, in einer Zeile

Der Fragende hatte eine echte Aufgabe: rund 7.400 lb Bleiballast mit Holzbauschrauben an einem Boot zu halten, als Übergangslösung. Jemand rechnete das Verhältnis durch. Die Streckgrenze von Blei liegt in der Größenordnung eines Fünfundzwanzigstels der Bronzeschraube, die Eingriffslänge muss also etwa fünfundzwanzigmal so groß sein wie in einem gleichen Werkstoff. Bezogen auf einen Durchmesser als Basis sind das etwa 19 Zoll Gewinde bei einer Dreiviertelzoll-Schraube — und die Antwort, die es durchrechnete, kam eher auf zweieinhalb Fuß, je nachdem, von welcher Basis man ausgeht. Jede der beiden Zahlen entscheidet die Frage.

Warum dieselbe Regel immer wieder andere Zahlen liefert

„Aluminium“ ist nicht ein Werkstoff. Rechnet man das Verhältnis für eine M8-Schraube der Klasse 8.8 und fragt, wie viel Eingriff verhindert, dass das Innengewinde zuerst versagt:

Die Scherfestigkeiten oben sind veröffentlichte typische Werte für die genannte Legierung und den genannten Zustand — Aluminiumwerte aus Legierungsdatenblättern, Zamak aus den Eigenschaftstabellen des Zinkverbands, Grauguss aus den Sortendaten EN-GJL. Die Stahlzeile ist keine veröffentlichte Scherfestigkeit: Sie ist 0,6 × Mindestzugfestigkeit, also eine Umrechnung, keine Messung. Jeder dieser Werte ändert sich mit Zustand und Gießpraxis, nehmen Sie sie also als Form der Antwort, nicht als Ihren Werkstoff.

6061-T6 und 5052-H32 liegen 50 % auseinander, und ein Katalog nennt beide Aluminium. Die eine landet nahe am Bedarf einer Stahlschraube, die andere deutlich darüber. Eine Regel wie „Aluminium braucht 2D“ ist also nicht nachlässig — sie ist sicher über eine Spanne, die sie nicht benennt.

Also die Zirkularität, und wie man herauskommt

Sie ist nicht zirkulär. Die Scherfläche ist linear in L_e, die Gleichung lässt sich also umstellen und liefert die Antwort in einem Schritt:

Dass niemand in dem Thread das sagte, liegt daran, dass niemand die gestellte Frage beantwortete. Der Fragende hatte etwas Reales bemerkt, und die Antwort ist einfach, dass der Anschein von Zirkularität ein Artefakt der üblichen Schreibweise der Formel ist — als Tragfähigkeitsnachweis mit L_e als Eingabe, statt nach der gesuchten Größe aufgelöst.

Die beiden nötigen Zahlen sind die Scherfestigkeit des Grundwerkstoffs und die Klasse der Schraube. Stehen sie auf dem Papier, ergibt sich das Vielfache von selbst — und man weiß, welche der acht Regeln man gerade nachgerechnet hat. Siehe wie lang der Gewindeeingriff sein sollte für die Auslegungsziele und was die Zahlen der Festigkeitsklasse bedeuten für die Schraubenseite des Verhältnisses.

Was das nicht abdeckt

• Die Scherfestigkeiten oben sind typische veröffentlichte Werte, keine gemessenen. Reale Lieferungen schwanken mit dem Zustand, und Aluminiumzustände schwanken weit mehr, als der Sortenname vermuten lässt.
• Das Modell beruht auf der Geometrie des Grundprofils. Es vernachlässigt Mutteraufweitung, die ungleiche Lastverteilung, die den Großteil der Kraft auf den ersten tragenden Gang legt, und Toleranzgrenzen — alles Effekte, die die reale Tragfähigkeit unter den geometrischen Wert senken.
• Es sagt nichts über Ermüdung und nichts darüber, wie die Verbindung belastet wird. Für alles, was sicherheitsrelevante Lasten trägt, ist das die falsche Analysetiefe — VDI 2230 ist das Dokument, das gründlich vorgeht.

Und wer eine ISO-Norm sucht, die es entscheidet: Es gibt eine Tabelle von Eingriffslängen, aber sie dient der Wahl einer Toleranzklasse, nicht einer Festigkeit. Ihr normales Band reicht zufällig von einem halben bis anderthalb Durchmessern, und daher kommt das meistzitierte Vielfache.

Dieser Beitrag behandelt Schritt 2: Gewinde. Die vollständige Reihenfolge lautet Grundwerkstoff, Gewinde, Kopf, Antrieb, Oberfläche und Dokumentation. Warum eine andere Reihenfolge Nacharbeit verursacht, erläutert der englische Beitrag Specifying a screw.

Häufige Fragen

Warum verlangt die Formel für den Gewindeeingriff die Antwort als Eingabe?

Weil sie aus einer Länge eine Tragfähigkeit berechnet, nicht aus einer Tragfähigkeit eine Länge. Man nimmt eine Eingriffslänge an, ermittelt, was Innengewinde und Schraube jeweils tragen, vergleicht und passt an. Zwei oder drei Durchgänge konvergieren, und jeder Durchgang zeigt die Reserve statt nur einer Zahl.

Welche Faustregel soll ich verwenden?

Sie alle sind die Verhältnisrechnung, bereits für ein angenommenes Werkstoffpaar durchgeführt; die ehrliche Antwort ist also, sie für Ihr Paar durchzuführen. Wenn Sie eine einzige Zahl brauchen: Ein Durchmesser für Stahl in Stahl ist der Grundfall, und alles andere skaliert von dort mit dem Verhältnis der Scherfestigkeit des Grundwerkstoffs zur Zugfestigkeit der Schraube nach oben.

Stimmt 2D für Aluminium?

Es ist sicher über eine Spanne, nicht richtig für eine Sorte. Für eine M8-Schraube der Klasse 8.8 ergibt 6061-T6 etwa 0,80 Durchmesser und 5052-H32 etwa 1,21; eine einzige Regel für beide muss also mit Reserve über dem ungünstigeren Fall liegen. Wenn Sie Legierung und Zustand kennen, können Sie es besser als die Regel.

Brauchen größere Schrauben verhältnismäßig mehr Eingriff?

Kaum. Derselbe Vergleich von M2 bis M12 verändert das Verhältnis um etwa 13 %, wenig neben den 50 % zwischen zwei Aluminiumsorten. Zuerst der Werkstoff, dann die Größe.

Und wenn der Grundwerkstoff viel weicher ist, etwa Blei oder Kunststoff?

Das Verhältnis funktioniert weiterhin und zeigt Ihnen, dass die Verbindung falsch ist. Eine Bronzeschraube in Blei braucht etwa das Fünfundzwanzigfache des Eingriffs bei gleichem Werkstoff, das sind rund zweieinhalb Fuß bei einer Dreiviertelzoll-Schraube. Die Rechnung sagt Ihnen damit, das Teil zu klemmen, statt hineinzuschrauben.