Eine Schraubenreihe teilt die Last nicht gleichmäßig

Warum die äußeren Schrauben mehr tragen

Man nehme einen Stoß: ein Hauptblech, beidseitig von Laschen überdeckt, die Last tritt an den Enden ein. Zwischen zwei benachbarten Schraubenreihen dehnen sich Hauptblech und Lasche unterschiedlich stark, weil sie an dieser Stelle unterschiedliche Anteile der Last tragen. Dieser Dehnungsunterschied muss von den Schrauben aufgenommen werden, und er summiert sich entlang der Verbindung auf, sodass er dort am größten ist, wo die Last eintritt. Die Schrauben nahe den Enden übertragen daher die meiste Scherkraft, die in der Mitte die wenigste.

Es gibt kein Verhältnis, das man zitieren könnte

Die naheliegende nächste Frage lautet: wie viel mehr? Eine übertragbare Antwort gibt es nicht. Sie hängt ab von der Schraubenanzahl, von Lochabstand und Gesamtlänge, von Scher- und Lochleibungssteifigkeit, von den Blechquerschnitten und wie weit sie plastiziert sind, vom Lochspiel und von der Reihenfolge, in der die Schrauben tatsächlich zum Anliegen kommen, und davon, wie weit die Belastung fortgeschritten ist.

Ein Punkt verdient Vorsicht, weil hier der naheliegende Fehler liegt: Die Abminderungsbeiwerte der Normen sind nicht das Lastverhältnis. Sie mindern die Tragfähigkeit der Gruppe. Was eine einzelne Schraube trägt, sagen sie nicht.

Zwei Normen, zwei verschiedene Regeln

Beide Normen mindern die Tragfähigkeit langer endbelasteter Verbindungen ab, und es liegt nahe, sie als dieselbe Regel in anderen Einheiten zu behandeln. Das sind sie nicht.

Der EN-Beiwert beträgt 1,00 bei 15d, 0,95 bei 25d, 0,90 bei 35d und erreicht seine Untergrenze von 0,75 bei 65d. Die 0,833 der AISC haben eine Herleitung, die man kennen sollte, denn es ist kein Beiwert von 0,75: Die tabellierte Schertragfähigkeit enthält bereits einen Längenbeiwert von 0,90, und lange endbelastete Verbindungen sollen bei 0,75 liegen; der zusätzliche Faktor ist also 0,75 / 0,90 = 0,833. 0,75 zusätzlich zur Tabelle anzusetzen hieße, doppelt abzumindern.

Warum darf man dann überhaupt gleichmäßige Aufteilung annehmen?

Weil sich die Verbindung unter Last selbst ausgleicht, sofern sie sich verformen kann. Die Umlagerung hat mehrere gleichzeitige Quellen: Scherverformung der Schrauben, örtliches Fließen und Aufweiten der Löcher unter Lochleibung, plastische Verformung der Bleche und Schrauben, die ihre Lochwand zunächst nicht berührten und nach und nach zum Anliegen kommen. Wenn die Endschrauben nachgeben, wandert Last nach innen. In einer kurzen Verbindung kann sich das nahezu ausgleichen, bevor eine Schraube versagt; in einer langen können die Endschrauben ihr Verformungsvermögen zuerst erschöpfen — das fortschreitende Versagen von außen nach innen, das die Stahlbauliteratur Unbuttoning nennt.

Unbuttoning ist ein realer Mechanismus, aber keine Zwangsläufigkeit: Nettoquerschnittsbruch, Blockversagen, Ausreißen am Rand oder Gleiten können die Verbindung vorher bestimmen.

Zug und Moment sind wieder eine andere Rechnung

Wo ein Moment die Fuge zu öffnen sucht, ergibt das elastische Modell für jede Schraube F_i = N/n + M·y_i / Σy_j², wobei die Kraft mit dem Abstand von der neutralen Achse wächst. Die Falle ist die Annahme, die neutrale Achse liege im Schwerpunkt der Schraubengruppe. Das trifft nur zu bei reinem Moment, einem symmetrischen Bild, gleichen Schraubensteifigkeiten und einem Modell, das eine lineare Reaktion in beide Richtungen zulässt.

Reale Verbindungen verletzen diese Annahmen: Schrauben können ziehen, die Fuge aber nur drücken, also bleibt ein Teil der Fläche gedrückt, während ein Teil klafft, und die Grenze muss über das Gleichgewicht gefunden werden — meist iterativ. Eine nachgiebige Stirnplatte bringt Abstützkräfte hinzu, wodurch die lineare Verteilung zu optimistisch wird. Und exzentrische Scherung in der Ebene ist gar nicht dieses Problem: Dort arbeitet man mit Schwerpunkt und polarem Trägheitsmoment oder mit dem Momentanpolverfahren.

Zwei Dinge, die das nicht ist, und ein Bereich, in dem es nicht gilt

Es ist nicht die Anziehreihenfolge. Die elastische Wechselwirkung bei der Montage — das Anziehen einer Schraube entlastet ihre Nachbarn über Flansch oder Dichtung — bestimmt die Streuung der anfänglichen Klemmkraft. Dieser Artikel beschreibt dagegen, wie zusätzliche Betriebslast danach aufgeteilt wird. Das Erste legt den Ausgangszustand für das Zweite fest, aber es sind verschiedene physikalische Vorgänge, und sie teilen keine Formel.

Und es gilt nicht für kleine Verbindungselemente in Produkten. EN 1993-1-8 ist für Baustähle und Blechdicken in der Regel ab 3 mm kalibriert; AISC 360 gilt für Stahlhochbauten. Keine der beiden ist für eine Leiterplatte, ein Kunststoffgehäuse, einen Druckguss-Dom oder eine Gruppe kleiner Blechschrauben kalibriert. Übertragbar ist die Physik — die relative Steifigkeit bestimmt die Aufteilung, Lochspiel bedeutet, dass die Schrauben nicht alle gleichzeitig anliegen, nachgiebige Bleche verteilen ungleichmäßig, örtliches Fließen ermöglicht Umlagerung. Nicht übertragbar sind 15d, 38 in, β_Lf, 0,833 und die Duktilitätsannahmen dahinter. Für solche Verbindungen eignen sich Berechnungen nach Art von NASA-STD-5020B oder VDI 2230 oder Versuche.

Dieser Beitrag gehört nicht zu nur einem der sechs Schritte. Er betrifft mehrere Schritte oder Vorgänge nach der Montage. Die zugrunde liegenden Entscheidungen stehen im englischen Beitrag Specifying a screw.

Häufige Fragen

Tragen die Endschrauben immer mehr?

Nur in einer Verbindung, die an ihren Enden in Richtung der Reihe belastet wird und in der die Schrauben die Scherkraft über Lochleibung übertragen. Eine vorgespannte gleitfeste Verbindung, die nicht geglitten ist, überträgt die Last stattdessen durch Reibung über die Kontaktflächen, und ein Anschluss, bei dem die Last allmählich über die Länge eingeleitet wird – etwa eine Steg-Gurt-Schweißnaht –, ist in beiden Normen als Ausnahme aufgeführt.

Wie viel mehr trägt eine Endschraube?

Einen allgemeinen Wert gibt es nicht, und die Abminderungsbeiwerte der Normen dürfen nicht als solcher gelesen werden. Beta-Lf und der Faktor 0,833 mindern die Tragfähigkeit der Gruppe; über die Last einer einzelnen Schraube sagen sie nichts. Die tatsächliche Verteilung hängt ab von Schraubenanzahl, Lochabstand, Verbindungslänge, Schrauben- und Blechsteifigkeit, Lochspiel, davon, welche Schrauben bereits anliegen, und wie weit die Belastung fortgeschritten ist.

Sind die Regeln für lange Verbindungen in EN und AISC gleich?

Nein. EN 1993-1-8 beginnt bei einer Länge von 15 Durchmessern abzumindern und fällt linear bis zur Untergrenze von 0,75 bei 65 Durchmessern; die Regel skaliert also mit der Schraubengröße. AISC 360-22 hat keine durchmesserbezogene Schwelle: Sie wendet einen einzigen Faktor von 0,833 auf endbelastete Anschlüsse an, die länger als 38 Zoll sind. Die 0,833 sind 0,75 geteilt durch den bereits in der tabellierten Tragfähigkeit enthaltenen Längenbeiwert 0,90; 0,75 direkt anzusetzen hieße daher, doppelt abzumindern.

Ist das dasselbe wie die Anziehreihenfolge?

Nein. Die Anziehreihenfolge betrifft die elastische Wechselwirkung bei der Montage: Das Anziehen einer Schraube verändert über Flansch oder Dichtung die bereits vorhandene Vorspannkraft ihrer Nachbarn und erzeugt so Streuung in der anfänglichen Klemmkraft. Dieser Artikel behandelt, wie eine danach aufgebrachte zusätzliche Last auf die Schrauben aufgeteilt wird. Das Erste bestimmt den Ausgangszustand für das Zweite, doch es sind verschiedene Vorgänge mit verschiedener Berechnung.

Quellen

• Kulak, Fisher & Struik, Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints (§5.2.2 Lastaufteilung und Unbuttoning; Abb. 5.11–5.21)
• Fisher & Rumpf. Analysis of bolted butt joints. ASCE Journal of the Structural Division. DOI 10.1061/JSDEAG.0001328
• ANSI/AISC 360-22 — Tabelle J3.2, Fußnote [c], und Kommentar J3 (endbelastete Anschlüsse über 38 in)
• NASA-STD-5020B — Anforderungen zur Lastumlagerung durch Lochspiel, örtliches Fließen, Klaffen und Gleiten

Die Abschnittsnummern der EN unterscheiden sich je nach Ausgabe: Der Beiwert für lange Verbindungen steht in EN 1993-1-8:2005 in Abschnitt 3.8, Gl. (3.5), und in der Ausgabe 2024 in Abschnitt 5.7.3, Gl. (5.7); dort wird die Abminderung zudem auf die Tragfähigkeit der Verbindung bezogen und nicht nur auf die Schertragfähigkeit der Schraube.