Tarar una célula de carga precargada elimina el desplazamiento y deja un error de ganancia

La cuenta de ese párrafo es nuestra, y el resto de esta página la muestra. Se apoya en el modelo que este sitio ya expuso en el perno es un resorte, y la unión también, donde se explican el símbolo Φ y sus dos convenciones rivales. Nada de eso se vuelve a deducir aquí.

La geometría, porque con ella la respuesta cambia de signo

El dibujo que acompañaba la pregunta muestra una placa superior, cuatro pernos que la atraviesan hasta una base, y la célula de carga como un cilindro apretado entre la placa y la base. La flecha rotulada carga aplicada apunta hacia abajo, sobre la placa superior.

Eso importa más que cualquier otra cosa del problema. Empujar hacia abajo comprime más la célula y descarga los pernos. Tirar hacia arriba haría lo contrario. Ambas respuestas aparecen en el hilo, y parte del desacuerdo se debe simplemente a que cada uno imaginó una dirección distinta. Todo lo que sigue corresponde al caso de empujar.

La cuenta

Llamemos k_b a la rigidez de los pernos y k_c a la rigidez de lo que aprietan, que aquí es la célula de carga en serie con las escuadras. Siguiendo la convención de la página anterior, Φ = k_b / (k_b + k_c) es la parte de una carga externa que recae en el perno, y el lado apretado toma el resto, 1 − Φ.

Se empuja hacia abajo con P. El conjunto se acorta en P dividido entre la suma de las dos rigideces. La célula recibe (1 − Φ)P de compresión adicional y los pernos pierden ΦP de tracción. Así que, con F_i para la precarga:

Pongamos los números del hilo: cien libras de precarga, cincuenta libras empujando encima. Las tres filas siguientes son ilustraciones, no mediciones de ninguna célula real, y la relación de rigideces es el dato que habría que pedir al fabricante.

Nunca cien, nunca ciento cincuenta. Y el valor no cae entre los dos bandos por casualidad: se mueve con la relación de rigideces, que es lo que señalaban varias personas del hilo cuando decían que depende.

Una comprobación del álgebra. En la carga a la que los pernos quedan flojos, la fórmula da F_i + (1 − Φ)F_i/Φ, que se simplifica a F_i/Φ, es decir, la propia carga aplicada. Las dos ramas se encuentran, como tienen que hacerlo, y a partir de ahí la célula sigue la carga uno a uno.

El error, y lo que le hace el tarado

Reste la carga realmente aplicada de la lectura y casi todo se cancela.

Es una recta. A carga cero, la célula marca de más toda la precarga, que es para lo que sirve el paso de tarado. Al subir la carga, el error disminuye y llega exactamente a cero en P = F_i/Φ, el mismo punto en que los pernos quedan flojos. Más allá, la precarga ha desaparecido por completo de la lectura.

Así que la precarga no le cuesta una porción fija del rango. Distorsiona la parte baja del rango, y la distorsión se atenúa. Es un fallo distinto del que discutían ambos bandos.

Ahora, tare. Poner a cero en P = 0 resta F_i, y lo que queda es

El desplazamiento desaparece y queda un error de ganancia de Φ. Con una relación de rigideces de cuatro, se lee un veinte por ciento de menos, en todas partes, de una forma que parece perfectamente lineal y perfectamente repetible y que superará cualquier comprobación que no use un peso conocido. La solución no es un tarado mejor, sino una corrección de ganancia de 1/(1 − Φ) o, más honestamente, calibrar la célula en el útil en el que va a trabajar.

Por eso también el único informe experimental del hilo —que la precarga desplazaba el cero pero no la pendiente en milivoltios por libra— es coherente y no contradictorio. En ese ensayo los pernos estaban fuera del camino medido. Póngalos en paralelo con el elemento sensor y lo que cambia es precisamente la pendiente.

De dónde sale la intuición del umbral

La idea de que no pasa nada hasta que la carga aplicada supera la precarga no es descabellada. Es correcta, para otra estructura. Un resorte sujeto contra un tope se queda quieto de verdad hasta que se vence su precarga, porque el tope puede soltarse. Una suspensión de moto con el muelle precargado se comporta así, y alguien en el hilo recurrió justamente a esa comparación.

La diferencia es una holgura. En la suspensión, el resorte precargado está en serie con algo que puede separarse. En el conjunto atornillado, la célula de carga está en paralelo con los pernos, toca ambas escuadras en todo momento, y nada puede separarse hasta que la unión se abre. Los resortes en paralelo comparten. En serie con un tope hay umbral. Decidir cuál de las dos estructuras se tiene delante zanja la discusión sin ningún número.

Tire hacia arriba en lugar de empujar hacia abajo y sí aparece un umbral, en el otro extremo. La lectura entonces baja, como F_i − (1 − Φ)P, y la unión se abre en P = F_i/(1 − Φ), tras lo cual la célula marca cero y no ve absolutamente nada. Así que hay una carga por encima de la cual uno queda ciego, y no es la precarga, sino la precarga dividida entre la parte de las piezas apretadas.

La otra mitad de la pregunta tiene su propia norma

Quien preguntaba quería fijar un procedimiento de tarado y averiguar si había perdido rango de medición. Ambas cosas tienen un vocabulario, y no está en ningún documento de elementos de fijación. Está en OIML R 60-1:2021, Metrological regulation for load cells, part 1: metrological and technical requirements, que la Organización Internacional de Metrología Legal publica como PDF gratuito, junto con su parte 2 sobre ensayos. Esa edición fue aprobada para su publicación en la 56.ª reunión del Comité Internacional de Metrología Legal en octubre de 2021 y sustituye a la edición de 2017.

Es una recomendación de metrología legal, escrita para células que acaban dentro de instrumentos de pesaje comerciales, así que no rige el útil de ensayo de nadie. La leemos por sus definiciones y, sobre todo, por las condiciones en que se demostraron las cifras de una célula.

Lo primero que aporta es el nombre de lo que hacen los pernos. Carga muerta. La norma define una carga muerta mínima, E_min, como la menor magnitud que puede aplicarse a una célula de carga, y define el intervalo de medición máximo como E_max menos E_min. Una precarga instalada de forma permanente en la trayectoria de apriete es carga muerta, y se come ese intervalo por abajo.

La décima parte de la capacidad

Luego viene un par de desigualdades que merece estar clavado en la pared. La norma separa los parámetros fijados por el diseño de la célula, E_min y E_max, de los que varían con el ensayo, D_min y D_max, y después acota el segundo par con el primero.

Lea la mitad izquierda de b. Todos los límites de error de la recomendación se demuestran con la parte baja del intervalo ensayado a no más de una décima parte de la capacidad. Atornille cien libras de precarga a través de una célula de doscientas libras de capacidad y el cero de trabajo queda en la mitad de la capacidad. Diga lo que diga la hoja de datos, no se demostró partiendo de ahí.

El otro límite es el que hay que comprobar antes de apretar nada. El límite de carga segura, E_lim, se define como la carga máxima que puede aplicarse sin producir un desplazamiento permanente de las características de funcionamiento más allá de las especificadas. La precarga más la carga de trabajo tiene que quedar por debajo, y la precarga está ahí tanto si alguien ensaya ese día como si no.

La norma ya usa la palabra preload, para otra cosa

Esto es un pequeño placer. Abra la parte 2 por los procedimientos de ensayo y el paso tres de casi todos los ensayos se titula Preload load cell, es decir, «precargar la célula de carga». No significa lo que entiende por preload (precarga) un ingeniero de elementos de fijación.

Tres ciclos de ejercicio a plena carga y luego una espera. En los ensayos de fluencia y de retorno a cero, el mismo paso termina en cambio con esperar una hora. Así que las dos profesiones de aquella discusión de oficina usaban una palabra para dos cosas distintas, una de ellas una tensión permanente de perno y la otra una rutina de calentamiento, lo que explica buena parte de por qué la conversación se torció.

La fluencia y el retorno a cero se califican en media hora

La pregunta del tarado tiene una segunda arista a la que el hilo nunca llegó. Una célula en un útil atornillado está cargada de forma permanente. La norma define la fluencia como el cambio de la salida que se produce con el tiempo bajo carga constante, con todo lo demás estable, que es exactamente la condición que crea una precarga, y le pone límites.

El retorno a cero tiene su propio término, retorno de la salida a carga muerta mínima, definido como la diferencia de salida a la carga muerta mínima medida antes y después de aplicar D_max, y se admite medio escalón de verificación. En la parte 2, el ensayo es: leer D_min, mantener D_max durante treinta minutos, descargar y leer D_min de nuevo.

Treinta minutos. Esa es la ventana en la que se caracterizan la deriva y el retorno a cero de una célula de carga. Una precarga de perno es constante durante toda la vida del útil, y los elementos de fijación tienen además sus propias pérdidas lentas, que son un tema aparte con sus propios mecanismos. Nada en la recomendación dice qué hace una célula tras un año bajo carga constante, y la respuesta honesta a la pregunta del tarado es que hay que volver a tarar según un calendario que se establece observándola.

Una línea que cierra el círculo

La recomendación enumera la información que un fabricante debe suministrar con una célula. Tras la capacidad, la clase y las características eléctricas, el punto l dice:

El par de montaje, nombrado junto a la tensión de alimentación como condición del funcionamiento especificado, en la información obligatoria que debe llegar al usuario. El documento que rige cómo se certifican estos aparatos ha sabido siempre que la fuerza con que se atornilla uno forma parte de lo que marca.

Cómo usarlo

• Obtenga ambas rigideces antes de discutir. La de la célula la da el fabricante, la de los pernos se puede calcular, y Φ se deduce. Sin ella, la pregunta realmente no tiene respuesta
• Espere respuesta desde la primera libra. Dos resortes en paralelo comparten la carga, así que no hay umbral por debajo del cual la célula esté ciega. El modelo de umbral corresponde a una estructura con holgura
• Tare y después corrija la ganancia. El tarado elimina el desplazamiento y deja una lectura baja en Φ. Aplique 1/(1 − Φ) o calibre con pesos conocidos en el útil real
• Cuente la precarga frente a E_min y E_lim. Es carga muerta. Además, junto con la carga de trabajo, tiene que caber por debajo del límite de carga segura
• Pregunte de qué dirección viene la carga. Empujar sube la lectura y afloja los pernos. Tirar la baja y abre la unión en F_i/(1 − Φ), por encima de lo cual no se ve nada
• Vuelva a tarar según un calendario. La fluencia y el retorno a cero se especifican sobre treinta minutos bajo carga, y un útil atornillado mantiene la célula cargada indefinidamente

El hilo acertó con el mecanismo en las primeras respuestas y luego dedicó otros treinta comentarios a darle vueltas, que es lo que ocurre cuando una pregunta es cuantitativa y todos la responden de forma cualitativa. Dos rigideces y una resta la zanjan. La segunda mitad, la del rango y el tarado, la zanjó en 2021 un documento que cualquiera puede descargar gratis.

Este artículo no pertenece a un solo paso de los seis: abarca varios o aparece después del montaje. Las decisiones se explican en el artículo inglés Specifying a screw.

Preguntas frecuentes

¿La precarga de los pernos cambia lo que marca una célula de carga?

Sí, y desde la primerísima libra de carga aplicada. La célula y los pernos son dos resortes en paralelo entre las mismas dos escuadras, así que una carga aplicada se reparte entre ellos en proporción a su rigidez. Al empujar sobre el conjunto, la lectura es la precarga más la parte de la carga aplicada que toman las piezas apretadas, que es (1 menos el factor de carga) por esa carga.

¿Hay una zona muerta por debajo de la precarga?

No, en esta disposición no. Un umbral aparece cuando un resorte precargado está en serie con algo que puede separarse, que es como se comporta una suspensión con el muelle precargado. Una célula de carga apretada dentro de una unión atornillada está en paralelo con los pernos y toca ambas escuadras en todo momento, así que comparte toda carga de inmediato.

Con 100 lb de precarga y 50 lb aplicadas, ¿la célula marca 100 o 150?

Ninguna de las dos. Marca la precarga más la parte de las cincuenta libras que toman las piezas apretadas. Con una relación de rigidez entre piezas apretadas y perno de cuatro, el factor de carga es 0,2 y la lectura, 140 lb. Con rigideces iguales, 125 lb. Con una célula blanda y pernos rígidos, una relación de un cuarto, 110 lb. La relación de rigideces tiene que darla el fabricante.

¿La precarga consume parte del intervalo de medición?

Consume intervalo por abajo, como carga muerta. OIML R 60-1 define la carga muerta mínima Emin y fija el intervalo de medición máximo en Emax menos Emin. Además, acota cada ensayo que especifica para que la parte baja del intervalo ensayado no supere una décima parte de la capacidad, lo que significa que los límites de error publicados nunca se demostraron con un cero de trabajo situado en la mitad de la capacidad.

¿Cuál es el procedimiento de tarado correcto?

Tarar con carga aplicada cero elimina el desplazamiento constante, que es toda la precarga, y deja un error proporcional. Lo que queda es (1 menos el factor de carga) por la carga aplicada, así que después de tarar la célula marca de menos en el factor de carga, en todas partes y linealmente. Corrija la ganancia dividiendo entre (1 menos el factor de carga) o calibre la célula con pesos conocidos en el útil en el que se va a usar.

¿Qué tamaño tiene el error antes de tarar?

La precarga menos el factor de carga por la carga aplicada, según nuestra propia cuenta. Empieza en la precarga completa a carga cero y cae linealmente a cero en el punto en que los pernos se quedan sin tracción, que es la precarga dividida entre el factor de carga. Por encima de esa carga, la precarga ha salido por completo de la lectura.

¿Qué ocurre si la carga aplicada separa las escuadras en lugar de juntarlas?

La lectura baja en vez de subir, en la parte de la carga aplicada que toman las piezas apretadas, y la unión se abre cuando esa parte iguala la precarga, es decir, en la precarga dividida entre (1 menos el factor de carga). Por encima, la célula marca cero y no detecta nada. Así que hay una zona ciega, pero en la parte alta del rango, no en la baja.

¿Alguna norma menciona con qué fuerza atornillar una célula de carga?

OIML R 60-1:2021 incluye el par de montaje entre las condiciones que deben observarse para obtener el funcionamiento especificado, dentro de la información obligatoria que el fabricante debe suministrar con la célula, junto a la tensión de alimentación y los datos del cable.

¿Derivará una célula de carga precargada?

La recomendación define la fluencia como el cambio de la salida con el tiempo bajo carga constante, que es exactamente lo que crea una precarga, y la limita a 0,7 veces el error máximo permitido durante treinta minutos entre el 90 y el 100 por ciento de la capacidad, con un límite adicional de 0,15 veces entre las lecturas a los veinte y a los treinta minutos. El retorno a cero, llamado retorno de la salida a carga muerta mínima, admite medio escalón de verificación en el mismo ensayo de treinta minutos. Nada de eso describe una célula mantenida cargada durante un año.

Referencias

• OIML R 60-1:2021, Metrological regulation for load cells, part 1: metrological and technical requirements. Apartado 3, definiciones; 3.6, 5.5, 5.6.1, 6.2.2
• OIML R 60-2:2021, part 2: metrological controls and performance tests. Apartados 2.9 y 2.10
• r/MechanicalEngineering, la discusión de oficina donde empezó esto, treinta y cinco comentarios

Los dos documentos OIML son PDF completos y gratuitos publicados por la Organización Internacional de Metrología Legal, no vistas previas. La parte 3, el formato del informe de ensayo, y los anexos no se leyeron, y nada de lo que aquí se dice los describe. Lo siguiente es cuenta nuestra, no una afirmación de ninguna norma ni de nadie del hilo del foro: la fórmula de la lectura, la carga a la que los pernos quedan flojos, la expresión del error, el resultado de que tarar deja un error de ganancia, las tres relaciones de rigidez ilustrativas y el caso inverso de una carga que separa las escuadras. El símbolo y la convención del factor de carga siguen la página anterior de este sitio, que expone las formas de VDI y de la NASA; no se cita aquí ningún apartado de VDI 2230, porque es de pago y no la hemos leído. Las tres relaciones de rigidez son ilustraciones y no mediciones de ninguna célula de carga real; la relación de una real tiene que darla su fabricante. OIML R 60 es una recomendación de metrología legal para células usadas en instrumentos de pesaje, y no afirmamos que rija un útil de ensayo; se lee aquí por su vocabulario y por las condiciones en que se demostraron las cifras publicadas de una célula. La dirección de la carga se tomó del dibujo publicado con la pregunta, que muestra la carga aplicada empujando hacia abajo sobre la placa superior. No se nombra ninguna marca de células de carga ni a ningún usuario del foro. El hilo se cita solo como origen de la pregunta, y no se dice que nadie en él esté equivocado; lo que distingue las respuestas es qué estructura imaginaba cada una.