Por qué cada fuente da una longitud mínima de rosca engranada distinta

La fórmula parece circular, y la observación es correcta

Para comprobar si la rosca hembra se barrerá antes de que se rompa el tornillo, se comparan dos cosas: el área de cortante de la rosca interior y el área resistente del tornillo. La expresión del área de cortante contiene L_e, la longitud engranada.

Así que, si se busca la longitud engranada, la fórmula parece exigir la respuesta antes de producirla. Es una lectura razonable, y por eso se hace la pregunta. La salida no es complicada, pero nadie la menciona, porque todos responden a otra pregunta — aquella para la que ya tienen un número.

Ocho reglas, una discusión, todas seguras de sí

Contadas en un solo hilo, las respuestas ofrecidas fueron: una vez y media el diámetro nominal; una vez y cuarto; un mínimo de seis hilos; de seis a ocho hilos; una vez el diámetro mayor cuando los materiales coinciden; de una vez y media a dos en acero, a partir de lo cual «no se gana resistencia»; un diámetro, que sube a dos en acero recocido; y una respuesta que señalaba que la tuerca suministrada con el perno ya lo resuelve.

Entonces, la más conservadora — salvo que dos de ellas son otro tipo de respuesta

Dos respuestas de ese hilo decían algo estructuralmente distinto de las otras seis. Una: si los materiales difieren, escalar la longitud engranada por el cociente de sus resistencias — si el material base tiene la mitad del límite elástico del perno, usar dos diámetros. La otra: una vez y cuarto el diámetro con materiales iguales, multiplicado por el cociente de las resistencias al corte cuando no lo son.

Eso no son multiplicadores. Son el origen del multiplicador. Varias de las otras seis son ese mismo cálculo, ya hecho para un par de materiales supuesto y luego enunciado sin el supuesto. No todas — un número fijo de hilos lleva en cambio un supuesto de paso, y la respuesta de la tuerca normalizada se apoya en la carga de prueba y la forma de la rosca, no en un cociente de materiales. Por eso pueden coexistir ocho: cada una es correcta para la combinación que tenía en mente su autor, y ninguna dice cuál era.

Lo que el cociente hace con una mala idea, en una línea

Quien preguntaba tenía un trabajo real: sujetar unas 7.400 lb de lastre de plomo a un barco con tirafondos, como medida provisional. Alguien hizo el cálculo del cociente. El límite elástico del plomo es del orden de una veinticincoava parte del del tornillo de bronce, así que la longitud engranada tiene que ser unas veinticinco veces la que haría falta en un material igual. Con una base de un diámetro, eso son unas 19 pulgadas de rosca en un tornillo de tres cuartos de pulgada — y la respuesta que lo desarrolló lo situaba más cerca de dos pies y medio, según la base de la que se parta. Cualquiera de las dos cifras zanja la cuestión.

Por qué la misma regla sigue dando números distintos

«Aluminio» no es un único material. Haciendo el cálculo del cociente para un tornillo M8 de clase 8.8 y preguntando cuánta longitud engranada evita que la rosca hembra falle primero:

Las resistencias al corte anteriores son valores típicos publicados para la aleación y el estado indicados — las del aluminio, de hojas de datos de aleaciones; el Zamak, de las tablas de propiedades de la asociación del zinc; la fundición gris, de los datos de los grados EN-GJL. La fila del acero no es una resistencia al corte publicada: es 0,6 × la resistencia mínima a la tracción, una conversión, no una medición. Todas varían con el estado y la práctica de fundición, así que tómelas como la forma de la respuesta y no como su material.

El 6061-T6 y el 5052-H32 se separan un 50 %, y un catálogo llama aluminio a ambos. Uno queda cerca de lo que necesita un tornillo de acero y el otro bastante por encima. Así que una regla que dice «el aluminio necesita 2D» no es descuidada — es segura en un intervalo que no nombra.

Así que la circularidad, y cómo salir de ella

No es circular. El área de cortante es lineal en L_e, así que la ecuación se despeja y da la respuesta en un paso:

Si nadie en ese hilo lo dijo es porque nadie respondía a la pregunta planteada. Quien preguntaba había detectado algo real, y la respuesta es simplemente que la apariencia de circularidad es un artefacto de cómo se suele escribir la fórmula — como comprobación de capacidad con L_e como dato, en lugar de despejada para la magnitud buscada.

Los dos números que hacen falta son la resistencia al corte del material base y la clase del tornillo. En cuanto están sobre el papel, el múltiplo sale solo — y sabrá cuál de esas ocho reglas acaba de reproducir. Consulte qué longitud de rosca engranada prever para los objetivos de diseño, y qué significan los números de la clase de resistencia para la mitad del cociente que corresponde al tornillo.

Lo que esto no cubre

• Las resistencias al corte anteriores son valores típicos publicados, no medidos. El suministro real varía con el estado, y los estados del aluminio varían mucho más de lo que sugiere el nombre del grado.
• El modelo es la geometría del perfil básico. Ignora la dilatación de la tuerca, el reparto desigual de carga que pone la mayor parte de la fuerza en el primer hilo engranado y los límites de tolerancia, todos los cuales reducen la capacidad real por debajo de la cifra geométrica.
• No dice nada sobre la fatiga ni sobre cómo se carga la unión. Para cualquier cosa que soporte cargas de las que dependan vidas, esta no es la profundidad de análisis adecuada — la VDI 2230 es el documento que lo trata a fondo.

Y si buscaba una norma ISO que lo zanjara, hay una tabla de longitudes engranadas, pero existe para elegir una clase de tolerancia, no una resistencia. Su banda normal va precisamente de medio diámetro a uno y medio, y de ahí sale el múltiplo más citado.

Este artículo trata el paso 2: rosca. El orden completo es sustrato, rosca, cabeza, accionamiento, acabado y documentación. El artículo inglés Specifying a screw explica por qué alterarlo genera retrabajo.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la fórmula de la longitud engranada pide la respuesta como dato?

Porque calcula una capacidad a partir de una longitud, no una longitud a partir de una capacidad. Se supone una longitud engranada, se calcula lo que pueden soportar la rosca interior y el tornillo, se comparan y se ajusta. Dos o tres pasadas convergen, y cada pasada muestra el margen en lugar de un simple número.

¿Qué regla práctica debo usar?

Todas son el cálculo del cociente ya hecho para un par de materiales supuesto, así que la respuesta honesta es hacerlo para el suyo. Si necesita un solo número, un diámetro para acero en acero es el caso de partida, y todo lo demás escala al alza desde ahí según el cociente entre la resistencia al corte del material base y la resistencia a la tracción del tornillo.

¿Es correcto 2D para el aluminio?

Es seguro en un intervalo más que correcto para un grado. Para un tornillo M8 de clase 8.8, el 6061-T6 sale en torno a 0,80 diámetros y el 5052-H32 en torno a 1,21, así que una única regla que cubra ambos tiene que quedar por encima del peor caso con margen. Si conoce la aleación y el estado, puede hacerlo mejor que la regla.

¿Los tornillos más grandes necesitan proporcionalmente más rosca engranada?

Apenas. La misma comparación de M2 a M12 cambia el cociente en un 13 % aproximadamente, poco al lado del 50 % entre dos grados de aluminio. Primero el material, después el tamaño.

¿Y si el material base es mucho más blando, como el plomo o un plástico?

El cociente sigue funcionando y le dirá que la unión está mal planteada. Un tornillo de bronce en plomo necesita unas veinticinco veces la longitud engranada de un material igual, que son unos dos pies y medio en un tornillo de tres cuartos de pulgada. Es el cálculo diciéndole que sujete la pieza por apriete en lugar de roscar en ella.