Tarer un capteur de force précontraint supprime le décalage et laisse une erreur de gain

Le calcul de ce paragraphe est le nôtre, et le reste de cette page le détaille. Il repose sur le modèle déjà exposé par ce site dans le boulon est un ressort, l’assemblage aussi, où sont expliqués le symbole Φ et ses deux conventions concurrentes. Rien de cela n’est redémontré ici.

La géométrie, car la réponse change de signe avec elle

Le schéma joint à la question montre une plaque supérieure, quatre boulons qui la traversent pour entrer dans une embase, et le capteur sous forme de cylindre pincé entre la plaque et l’embase. La flèche marquée charge appliquée pointe vers le bas, sur la plaque supérieure.

C’est plus important que tout le reste du problème. Pousser vers le bas comprime davantage le capteur et soulage les boulons. Tirer vers le haut ferait l’inverse. Les deux réponses apparaissent dans la discussion, et une partie du désaccord tient simplement au fait que chacun imaginait une direction différente. Tout ce qui suit concerne le cas où l’on pousse.

Le calcul

Notons k_b la raideur des boulons et k_c la raideur de ce qu’ils serrent, ici le capteur en série avec les équerres. Selon la convention de la page précédente, Φ = k_b / (k_b + k_c) est la part d’une charge extérieure qui revient au boulon, et le côté serré reprend le reste, 1 − Φ.

On pousse vers le bas avec P. L’empilement se raccourcit de P divisé par la somme des deux raideurs. Le capteur reçoit (1 − Φ)P de compression supplémentaire et les boulons perdent ΦP de traction. Donc, avec F_i pour la précharge :

Prenons les chiffres de la discussion : cent livres de précharge, cinquante livres poussées par-dessus. Les trois lignes ci-dessous sont des illustrations, pas des mesures sur un capteur réel, et le rapport de raideurs est la donnée qu’il faudrait obtenir du fabricant.

Jamais cent, jamais cent cinquante. Et la valeur ne tombe pas par hasard entre les deux camps : elle se déplace avec le rapport de raideurs, ce que plusieurs participants désignaient en disant que cela dépend.

Une vérification de l’algèbre. À la charge où les boulons se détendent, la formule donne F_i + (1 − Φ)F_i/Φ, qui se simplifie en F_i/Φ, soit la charge appliquée elle-même. Les deux branches se rejoignent, comme elles le doivent, et à partir de là le capteur suit la charge un pour un.

L’erreur, et ce que le tarage en fait

Retranchez la charge réellement appliquée de la lecture : presque tout se simplifie.

C’est une droite. À charge nulle, le capteur surestime de toute la précharge ; c’est à cela que sert l’étape de tarage. À mesure que la charge augmente, l’erreur diminue et atteint exactement zéro à P = F_i/Φ, là même où les boulons se détendent. Au-delà, la précharge a entièrement disparu de la lecture.

La précharge ne vous coûte donc pas une tranche fixe de l’étendue. Elle déforme le bas de l’étendue, et cette déformation s’atténue. C’est un autre défaut que celui dont débattaient les deux camps.

Tarons maintenant. La mise à zéro à P = 0 retranche F_i, et il reste

Le décalage a disparu et une erreur de gain de Φ subsiste. Avec un rapport de raideurs de quatre, vous lisez vingt pour cent trop bas, partout, d’une manière qui paraît parfaitement linéaire et parfaitement répétable et qui passera tout contrôle n’impliquant pas une masse connue. Le remède n’est pas un meilleur tarage, mais soit une correction de gain de 1/(1 − Φ), soit, plus honnêtement, l’étalonnage du capteur dans le montage où il travaillera.

C’est aussi pourquoi le seul compte rendu expérimental de la discussion – la précharge décalait le zéro mais pas la pente en millivolts par livre – est cohérent et non contradictoire. Dans cet essai, les boulons étaient hors du chemin mesuré. Placez-les en parallèle avec l’élément sensible, et c’est précisément la pente qui change.

D’où vient l’intuition du seuil

L’idée que rien ne se passe tant que la charge appliquée ne dépasse pas la précharge n’est pas absurde. Elle est juste, pour une autre structure. Un ressort maintenu contre une butée reste effectivement immobile tant qu’on ne vainc pas sa précontrainte, parce que la butée peut se libérer. Une suspension de moto avec ressort précontraint se comporte ainsi, et quelqu’un dans la discussion a justement recouru à cette comparaison.

La différence est un jeu. Dans la suspension, le ressort précontraint est en série avec quelque chose qui peut se séparer. Dans l’empilement boulonné, le capteur est en parallèle avec les boulons, touche les deux équerres en permanence, et rien ne peut se séparer avant que l’assemblage ne s’ouvre. Des ressorts en parallèle se partagent la charge. Un montage en série avec butée a un seuil. Déterminer laquelle des deux structures on a sous les yeux tranche le débat sans le moindre chiffre.

Tirez vers le haut au lieu de pousser vers le bas, et un seuil apparaît bel et bien, à l’autre extrémité. La lecture baisse alors, selon F_i − (1 − Φ)P, et l’assemblage s’ouvre à P = F_i/(1 − Φ), après quoi le capteur indique zéro et ne voit plus rien du tout. Il existe donc une charge au-delà de laquelle on devient aveugle, et ce n’est pas la précharge, c’est la précharge divisée par la part des pièces serrées.

L’autre moitié de la question a sa propre norme

L’auteur de la question voulait fixer une procédure de tarage et savoir s’il perdait de l’étendue de mesure. Ces deux points ont un vocabulaire, et il ne figure dans aucun document sur les fixations. Il figure dans OIML R 60-1:2021, Metrological regulation for load cells, part 1: metrological and technical requirements, que l’Organisation internationale de métrologie légale publie en PDF gratuit, avec sa partie 2 consacrée aux essais. Cette édition a été approuvée pour publication lors de la 56e réunion du Comité international de métrologie légale en octobre 2021 et remplace l’édition de 2017.

C’est une recommandation de métrologie légale, écrite pour des cellules destinées aux instruments de pesage utilisés dans les transactions ; elle ne régit donc pas le montage d’essai de quiconque. Nous la lisons pour ses définitions et, plus utilement, pour les conditions dans lesquelles les caractéristiques d’une cellule ont été démontrées au départ.

La première chose qu’elle fournit est le nom de ce que font les boulons. Charge morte. La norme définit une charge morte minimale, E_min, comme la plus petite grandeur pouvant être appliquée à une cellule, et elle définit l’étendue de mesure maximale comme E_max moins E_min. Une précharge présente en permanence dans le chemin de serrage est une charge morte, et elle grignote cette étendue par le bas.

Le dixième de la capacité

Vient ensuite une paire d’inégalités qui mérite d’être affichée au mur. La norme sépare les paramètres fixés par la conception de la cellule, E_min et E_max, de ceux qui varient avec l’essai, D_min et D_max, puis borne la seconde paire par la première.

Lisez la moitié gauche de b. Toutes les limites d’erreur de la recommandation sont démontrées avec le bas de l’étendue essayée à au plus un dixième de la capacité. Boulonnez cent livres de précharge à travers une cellule de deux cents livres de capacité, et le zéro de travail se situe à la moitié de la capacité. Quoi que la fiche technique annonce, cela n’a pas été démontré à partir de là.

L’autre borne est celle à vérifier avant de serrer quoi que ce soit. La charge limite de sécurité, E_lim, est définie comme la charge maximale qui peut être appliquée sans produire de décalage permanent des caractéristiques de fonctionnement au-delà de celles spécifiées. Précharge plus charge de travail doivent rester en dessous, et la précharge est là, qu’on fasse des essais ce jour-là ou non.

La norme emploie déjà le mot preload, pour autre chose

C’est un petit plaisir. Ouvrez la partie 2 aux procédures d’essai : l’étape trois de presque chaque essai s’intitule Preload load cell, c’est-à-dire « précharger la cellule ». Cela ne veut pas dire ce qu’un ingénieur en fixations entend par preload (précharge).

Trois cycles d’exercice à pleine charge, puis une attente. Pour les essais de fluage et de retour à zéro, la même étape se termine par attendre une heure. Les deux métiers de cette dispute de bureau employaient donc un même mot pour deux choses différentes, l’une une tension permanente de boulon, l’autre une routine d’échauffement, ce qui explique une bonne partie du dérapage de la conversation.

Le fluage et le retour à zéro sont qualifiés sur une demi-heure

La question du tarage a un second versant que la discussion n’a jamais atteint. Une cellule dans un montage boulonné est chargée en permanence. La norme définit le fluage comme la variation du signal de sortie dans le temps sous charge constante, tout le reste étant maintenu stable, ce qui est précisément la condition que crée une précharge, et elle le limite.

Le retour à zéro a son propre terme, retour du signal de sortie à la charge morte minimale, défini comme la différence de signal à la charge morte minimale mesurée avant et après application de D_max, et il admet un demi-échelon de vérification. Dans la partie 2, l’essai consiste à lire D_min, maintenir D_max pendant trente minutes, décharger, relire D_min.

Trente minutes. C’est la fenêtre sur laquelle la dérive et le retour à zéro d’une cellule sont caractérisés. Une précharge de boulon est constante pendant toute la vie du montage, et les fixations ont en plus leurs propres pertes lentes, ce qui est un sujet distinct avec ses propres mécanismes. Rien dans la recommandation ne dit ce que fait une cellule après un an sous charge constante, et la réponse honnête à la question du tarage est qu’il faut retarer selon un calendrier établi en l’observant.

Une ligne qui boucle la boucle

La recommandation énumère les informations qu’un fabricant doit fournir avec une cellule. Après la capacité, la classe et les caractéristiques électriques, le point l indique :

Le couple de montage, cité à côté de la tension d’alimentation comme condition des performances spécifiées, dans les informations obligatoires qui doivent parvenir à l’utilisateur. Le document qui régit la certification de ces appareils savait depuis toujours que la force avec laquelle on en boulonne un fait partie de ce qu’il indique.

Comment s’en servir

• Obtenir les deux raideurs avant de débattre. Celle de la cellule vient du fabricant, celle des boulons se calcule, et Φ s’en déduit. Sans elle, la question n’a réellement pas de réponse
• S’attendre à une réponse dès la première livre. Deux ressorts en parallèle se partagent la charge ; il n’y a donc pas de seuil sous lequel la cellule est aveugle. Le modèle à seuil appartient à une structure comportant un jeu
• Tarer, puis corriger le gain. Le tarage supprime le décalage et laisse une lecture trop basse de Φ. Appliquer 1/(1 − Φ) ou étalonner avec des masses connues dans le montage réel
• Imputer la précharge à E_min et à E_lim. C’est une charge morte. Elle doit aussi tenir sous la charge limite de sécurité avec la charge de travail
• Demander d’où vient la charge. Pousser augmente la lecture et détend les boulons. Tirer la diminue et ouvre l’assemblage à F_i/(1 − Φ), au-delà de quoi on ne voit plus rien
• Retarer selon un calendrier. Le fluage et le retour à zéro sont spécifiés sur trente minutes sous charge, et un montage boulonné maintient la cellule chargée indéfiniment

La discussion avait trouvé le mécanisme dès les premières réponses, puis a tourné autour pendant trente commentaires de plus, ce qui arrive quand une question est quantitative et que tout le monde y répond qualitativement. Deux raideurs et une soustraction la tranchent. La seconde moitié, celle sur l’étendue et le tarage, a été tranchée en 2021 par un document que chacun peut télécharger gratuitement.

Cet article ne relève pas d’une seule des six étapes : il en traverse plusieurs ou intervient après l’assemblage. Les décisions qui y conduisent sont présentées dans l’article anglais Specifying a screw.

Questions fréquentes

La précharge des boulons modifie-t-elle la lecture d’un capteur de force ?

Oui, et dès la toute première livre de charge appliquée. Le capteur et les boulons sont deux ressorts en parallèle entre les deux mêmes équerres ; une charge appliquée se répartit donc entre eux au prorata des raideurs. En poussant sur l’empilement, la lecture vaut la précharge plus la part de la charge appliquée reprise par les pièces serrées, soit (1 moins le facteur de charge) fois cette charge.

Existe-t-il une zone morte sous la précharge ?

Non, pas dans ce montage. Un seuil apparaît lorsqu’un ressort précontraint est en série avec quelque chose qui peut se séparer, ce qui est le comportement d’une suspension à ressort précontraint. Un capteur serré dans un assemblage boulonné est en parallèle avec les boulons et touche les deux équerres en permanence ; il partage donc toute charge immédiatement.

Avec 100 lb de précharge et 50 lb appliquées, le capteur indique-t-il 100 ou 150 ?

Ni l’un ni l’autre. Il indique la précharge plus la part des cinquante livres reprise par les pièces serrées. Avec un rapport de raideurs pièces serrées/boulon de quatre, le facteur de charge vaut 0,2 et la lecture 140 lb. Avec des raideurs égales, 125 lb. Avec un capteur souple et des boulons raides, soit un rapport d’un quart, 110 lb. Le rapport de raideurs doit venir du fabricant.

La précharge consomme-t-elle une partie de l’étendue de mesure ?

Elle consomme l’étendue par le bas, comme charge morte. L’OIML R 60-1 définit la charge morte minimale Emin et fixe l’étendue de mesure maximale à Emax moins Emin. Elle borne aussi chaque essai qu’elle prescrit de sorte que le bas de l’étendue essayée ne dépasse pas un dixième de la capacité ; les limites d’erreur publiées n’ont donc jamais été démontrées avec un zéro de travail placé à la moitié de la capacité.

Quelle est la bonne procédure de tarage ?

Tarer à charge appliquée nulle supprime le décalage constant, c’est-à-dire toute la précharge, et laisse une erreur proportionnelle. Il reste (1 moins le facteur de charge) fois la charge appliquée ; après tarage, le capteur lit donc trop bas du facteur de charge, partout et linéairement. Corrigez le gain en divisant par (1 moins le facteur de charge), ou étalonnez le capteur avec des masses connues dans le montage où il sera utilisé.

Quelle est l’ampleur de l’erreur avant tarage ?

La précharge moins le facteur de charge fois la charge appliquée, selon notre propre calcul. Elle part de la précharge entière à charge nulle et décroît linéairement jusqu’à zéro au point où les boulons n’ont plus de traction, soit la précharge divisée par le facteur de charge. Au-delà de cette charge, la précharge a entièrement quitté la lecture.

Que se passe-t-il si la charge appliquée écarte au contraire les équerres ?

La lecture baisse au lieu d’augmenter, de la part de la charge appliquée reprise par les pièces serrées, et l’assemblage s’ouvre quand cette part égale la précharge, soit à la précharge divisée par (1 moins le facteur de charge). Au-delà, le capteur indique zéro et ne détecte rien. Il existe donc une zone aveugle, mais en haut de l’étendue, pas en bas.

Une norme indique-t-elle avec quelle force boulonner un capteur de force ?

L’OIML R 60-1:2021 cite le couple de montage parmi les conditions à respecter pour obtenir les performances spécifiées, dans les informations obligatoires qu’un fabricant doit fournir avec la cellule, à côté de la tension d’alimentation et des détails du câble.

Un capteur précontraint va-t-il dériver ?

La recommandation définit le fluage comme la variation du signal de sortie dans le temps sous charge constante, ce que crée précisément une précharge, et le limite à 0,7 fois l’erreur maximale tolérée sur trente minutes entre 90 et 100 pour cent de la capacité, avec une limite supplémentaire de 0,15 fois entre les lectures à vingt et trente minutes. Le retour à zéro, appelé retour du signal de sortie à la charge morte minimale, admet un demi-échelon de vérification sur le même essai de trente minutes. Rien de tout cela ne décrit une cellule maintenue chargée pendant un an.

Références

• OIML R 60-1:2021, Metrological regulation for load cells, part 1: metrological and technical requirements. Article 3 définitions, 3.6, 5.5, 5.6.1, 6.2.2
• OIML R 60-2:2021, part 2: metrological controls and performance tests. Articles 2.9 et 2.10
• r/MechanicalEngineering, la dispute de bureau à l’origine de tout, trente-cinq commentaires

Les deux documents OIML sont des PDF complets et gratuits publiés par l’Organisation internationale de métrologie légale, et non des aperçus. La partie 3, format du rapport d’essai, et les annexes n’ont pas été lues, et rien ici ne les décrit. Ce qui suit est notre propre calcul, et non l’affirmation d’une norme ou d’un participant à la discussion : la formule de lecture, la charge à laquelle les boulons se détendent, l’expression de l’erreur, le résultat selon lequel le tarage laisse une erreur de gain, les trois rapports de raideurs illustratifs et le cas inverse d’une charge qui écarte les équerres. Le symbole et la convention du facteur de charge suivent la page précédente de ce site, qui expose les formes VDI et NASA ; aucun article de la VDI 2230 n’est cité ici, car elle est payante et nous ne l’avons pas lue. Les trois rapports de raideurs sont des illustrations et non des mesures sur un capteur réel ; le rapport d’un capteur réel doit venir de son fabricant. L’OIML R 60 est une recommandation de métrologie légale pour les cellules utilisées dans les instruments de pesage, et nous ne prétendons pas qu’elle régit un montage d’essai ; elle est lue ici pour son vocabulaire et pour les conditions dans lesquelles les caractéristiques publiées d’une cellule ont été démontrées. La direction de la charge a été tirée du schéma publié avec la question, qui montre la charge appliquée poussant vers le bas sur la plaque supérieure. Aucune marque de capteur ni aucun utilisateur du forum n’est nommé. La discussion n’est citée que comme source de la question, et personne n’y est désigné comme ayant tort ; ce qui distingue les réponses, c’est la structure que chacun imaginait.