Pourquoi chaque source donne une longueur d’engagement minimale différente

La formule paraît circulaire, et l’observation est juste

Pour vérifier si le taraudage arrachera avant que la vis ne rompe, on compare deux choses : la section cisaillée du filetage intérieur et la section résistante de la vis. L’expression de la section cisaillée contient L_e, la longueur d’engagement.

Si l’on cherche la longueur d’engagement, la formule semble donc exiger la réponse avant de la produire. Cette lecture est légitime, et c’est pourquoi la question est posée. La sortie n’est pas compliquée, mais personne ne la mentionne, parce que chacun répond à une autre question — celle pour laquelle il a déjà un chiffre.

Huit règles, une discussion, toutes affirmées avec assurance

Comptées dans un seul fil, les réponses proposées étaient : une fois et demie le diamètre nominal ; une fois et quart ; au moins six filets ; six à huit filets ; une fois le diamètre extérieur quand les matériaux sont identiques ; une fois et demie à deux dans l’acier, au-delà de quoi « on ne gagne plus de résistance » ; un diamètre, jusqu’à deux dans l’acier recuit ; et une réponse faisant remarquer que l’écrou fourni avec la vis règle déjà la question.

Prenons donc la plus prudente — sauf que deux d’entre elles sont une autre sorte de réponse

Deux réponses de ce fil disaient quelque chose de structurellement différent des six autres. L’une : si les matériaux diffèrent, mettre la longueur d’engagement à l’échelle du rapport de leurs résistances — si le matériau support a la moitié de la limite d’élasticité de la vis, prendre deux diamètres. L’autre : une fois et quart le diamètre pour des matériaux identiques, multiplié par le rapport des résistances au cisaillement lorsqu’ils diffèrent.

Ce ne sont pas des multiplicateurs. C’est la source des multiplicateurs. Plusieurs des six autres sont ce même calcul, déjà effectué pour un couple de matériaux supposé puis énoncé sans l’hypothèse. Pas toutes — un nombre fixe de filets porte à la place une hypothèse de pas, et la réponse de l’écrou normalisé repose sur la charge d’épreuve et la forme du filet plutôt que sur un rapport de matériaux. C’est pourquoi huit d’entre elles peuvent coexister : chacune est juste pour l’association que son auteur avait en tête, et aucune ne dit laquelle.

Ce que le rapport fait d’une mauvaise idée, en une ligne

Celui qui posait la question avait un vrai problème : fixer environ 7 400 lb de lest en plomb sur un bateau avec des tire-fonds, à titre provisoire. Quelqu’un a fait le calcul du rapport. La limite d’élasticité du plomb est de l’ordre d’un vingt-cinquième de celle de la vis en bronze, la longueur d’engagement doit donc être environ vingt-cinq fois celle qu’il faudrait dans un matériau identique. Sur une base d’un diamètre, cela fait environ 19 pouces de filetage pour une vis de trois quarts de pouce — et la réponse qui a fait le calcul arrivait plutôt à deux pieds et demi, selon la base de départ. Les deux chiffres tranchent la question.

Pourquoi la même règle donne sans cesse des chiffres différents

« Aluminium » n’est pas un seul matériau. En faisant le calcul du rapport pour une vis M8 de classe 8.8 et en cherchant quelle longueur d’engagement empêche le taraudage de céder en premier :

Les résistances au cisaillement ci-dessus sont des valeurs typiques publiées pour l’alliage et l’état indiqués — aluminium d’après les fiches d’alliages, Zamak d’après les tableaux de propriétés de l’association du zinc, fonte grise d’après les données des nuances EN-GJL. La ligne acier n’est pas une résistance au cisaillement publiée : c’est 0,6 × la résistance minimale à la traction, une conversion et non une mesure. Chacune de ces valeurs varie avec l’état et la pratique de fonderie ; prenez-les comme la forme de la réponse plutôt que comme votre matériau.

6061-T6 et 5052-H32 sont à 50 % l’un de l’autre, et un catalogue appelle les deux aluminium. L’un tombe près du besoin d’une vis en acier, l’autre bien au-delà. Une règle qui dit « l’aluminium demande 2D » n’est donc pas négligente — elle est sûre sur une plage qu’elle ne nomme pas.

La circularité, donc, et comment en sortir

Elle n’est pas circulaire. La section cisaillée est linéaire en L_e ; l’équation se réarrange donc et donne la réponse en une étape :

Si personne dans ce fil ne l’a dit, c’est que personne ne répondait à la question posée. Le demandeur avait repéré quelque chose de réel, et la réponse est simplement que l’apparence de circularité est un artefact de la façon dont la formule est habituellement écrite — comme une vérification de capacité avec L_e en entrée, plutôt que résolue pour la grandeur recherchée.

Les deux chiffres nécessaires sont la résistance au cisaillement du matériau support et la classe de la vis. Une fois qu’ils sont sur la page, le multiple tombe de lui-même — et vous saurez laquelle des huit règles vous venez de reproduire. Voir quelle longueur d’engagement prévoir pour les objectifs de conception, et ce que signifient les chiffres de la classe de qualité pour la moitié vis du rapport.

Ce que cela ne couvre pas

• Les résistances au cisaillement ci-dessus sont des valeurs typiques publiées, non mesurées. L’approvisionnement réel varie avec l’état, et les états de l’aluminium varient bien plus que ne le laisse croire le nom de la nuance.
• Le modèle repose sur la géométrie du profil de base. Il ignore la dilatation de l’écrou, la répartition inégale de la charge qui place l’essentiel de l’effort sur le premier filet en prise, et les limites de tolérance, qui réduisent toutes la capacité réelle sous la valeur géométrique.
• Il ne dit rien de la fatigue, ni de la manière dont l’assemblage est chargé. Pour tout ce qui porte des charges touchant à la sécurité des personnes, ce n’est pas la bonne profondeur d’analyse — la VDI 2230 est le document qui va au fond.

Et si vous cherchiez une norme ISO pour trancher, il existe un tableau de longueurs d’engagement, mais il sert à choisir une classe de tolérance, pas une résistance. Sa plage normale va justement d’un demi-diamètre à une fois et demie, et c’est de là que vient le multiple le plus cité.

Cet article traite de l’étape 2 : filetage. L’ordre complet est support, filetage, tête, empreinte, finition et documentation. L’article anglais Specifying a screw explique pourquoi le modifier entraîne une reprise.

Questions fréquentes

Pourquoi la formule de longueur d’engagement demande-t-elle la réponse en entrée ?

Parce qu’elle calcule une capacité à partir d’une longueur, et non une longueur à partir d’une capacité. On suppose une longueur d’engagement, on détermine ce que le taraudage et la vis peuvent chacun supporter, on compare et on ajuste. Deux ou trois passes convergent, et chaque passe montre la marge plutôt qu’un simple chiffre.

Quelle règle empirique dois-je utiliser ?

Elles sont toutes le calcul du rapport déjà effectué pour un couple de matériaux supposé ; la réponse honnête est donc de le faire pour le vôtre. S’il vous faut un seul chiffre, un diamètre pour de l’acier dans de l’acier est le cas de base, et tout le reste s’en déduit à la hausse par le rapport entre la résistance au cisaillement du matériau support et la résistance à la traction de la vis.

2D convient-il pour l’aluminium ?

C’est sûr sur une plage plutôt que juste pour une nuance. Pour une vis M8 de classe 8.8, le 6061-T6 donne environ 0,80 diamètre et le 5052-H32 environ 1,21 ; une règle unique couvrant les deux doit donc se placer au-dessus du cas le plus défavorable avec de la marge. Si vous connaissez l’alliage et l’état, vous pouvez faire mieux que la règle.

Les grosses vis demandent-elles proportionnellement plus d’engagement ?

À peine. Le même calcul de M2 à M12 modifie le rapport d’environ 13 %, peu de chose face aux 50 % entre deux nuances d’aluminium. Le matériau d’abord, la taille ensuite.

Et si le matériau support est beaucoup plus tendre, comme le plomb ou un plastique ?

Le rapport fonctionne toujours et il vous dira que l’assemblage est mal conçu. Une vis en bronze dans du plomb demande environ vingt-cinq fois l’engagement d’un matériau identique, soit environ deux pieds et demi pour une vis de trois quarts de pouce. C’est le calcul qui vous dit de serrer la pièce plutôt que de visser dedans.