Le chiffre de résistance d’un élément de fixation est une force divisée par la section qu’avait la barre au départ

Un mot sur la genèse de cette page. D’habitude, nous partons d’une question posée sur un forum et allons lire le document qui se trouve derrière. Les outils de navigation n’étaient pas disponibles cette fois, si bien que le sujet vient d’une lacune de ce site : des centaines de pages ici citent des valeurs de résistance, et une recherche dans toutes ne renvoie aucune occurrence de limite conventionnelle d’élasticité, longueur entre repères, extensomètre, vitesse de déformation ou de l’expression 0,2 %. Cela méritait d’être corrigé.

Aucun conseil sur les matériaux ou les essais n’est donné ici, et aucun laboratoire ni équipement n’est cité.

Le dénominateur ne bouge jamais

Tirez sur une barre ronde : elle s’allonge et, passé un certain point, commence à s’amincir en un endroit. Au moment où elle se sépare, le métal à l’endroit de la rupture porte sa charge sur une section bien plus petite qu’au départ. La contrainte dans ce métal, à cet instant, est nettement supérieure à tout chiffre qui sera publié.

Car la norme divise par S_o, la section initiale, du début à la fin. C’est ce que signifie contrainte conventionnelle, et le document le dit en une ligne au lieu de le laisser deviner.

La deuxième surprise se trouve dans la définition du chiffre principal. La résistance à la traction R_m est la contrainte correspondant à la force maximale. Pas à la force à la rupture. Sur un métal ductile, ce sont deux événements distincts séparés par un écart visible : la force culmine, la striction se forme, la force retombe, puis l’éprouvette rompt. Le chiffre cité vient du pic.

La plupart du temps, il n’y a pas de limite d’élasticité

C’est la partie qui change la lecture d’une fiche technique. La limite d’élasticité est définie comme s’appliquant « lorsque le matériau métallique présente un phénomène d’écoulement » (traduction) : une contrainte à laquelle la déformation plastique se produit sans aucune augmentation de la force. Certains aciers le font, visiblement, et la norme leur attribue une limite supérieure et une limite inférieure d’écoulement.

La plupart non. Pour tout le reste, il y a la limite conventionnelle d’élasticité à allongement plastique, R_p : la contrainte à laquelle l’allongement plastique est égal à un pourcentage spécifié de la longueur de base de l’extensomètre, le pourcentage étant écrit en indice. C’est de là que vient R_p0,2.

Le chiffre que tout le monde appelle limite d’élasticité est donc, pour la plupart des aciers de visserie, une contrainte choisie parce qu’elle laisse deux millièmes d’allongement permanent. Sur une longueur de base d’extensomètre de vingt millimètres, cela fait quatre centièmes de millimètre — c’est notre calcul, pas celui de la norme. Ce n’est pas un seuil que le matériau franchit. C’est une ligne que le comité a tracée sur une courbe sans angle.

Et on ne peut pas la mesurer sans le bon instrument. Une note des définitions dit clairement que pour les caractéristiques fondées sur l’allongement, dont R_p, l’utilisation d’un extensomètre est obligatoire.

Cinq diamètres, écrits 5,65

L’allongement est un pourcentage d’une longueur, il faut donc s’accorder sur la longueur. La norme appelle les éprouvettes préférées éprouvettes proportionnelles, définies par L_o = k √S_o, et indique que « la valeur adoptée internationalement pour k est 5,65 » (traduction).

Ce nombre semble arbitraire jusqu’à ce qu’on trouve la note de bas de page que l’édition de 1998 a placée dessous.

Pour une section circulaire, √(4S_o/π) est le diamètre. La formule entière dit donc cinq diamètres. Notre calcul sur la constante : 5 × √(4/π) = 5 × 1,128 4 = 5,641 9, arrondi à 5,65. Et l’autre valeur que la norme propose quand la section est trop petite, 11,3, vaut 10 × 1,128 4 = 11,283 8, soit dix diamètres, exactement le double de 5,65.

Deux constantes qui ressemblent à du bruit de mesure sont une barre ronde mesurée sur cinq puis sur dix de ses propres diamètres. Et comme l’allongement est par définition un pourcentage de cette longueur, l’édition de 1998 exige que le symbole porte un indice chaque fois que la longueur entre repères n’est pas celle à 5,65 : A_11,3, ou A_{80 mm}. Un allongement cité comme simple A est celui à cinq diamètres, et cette convention est la seule chose qui rend deux tels chiffres comparables.

La longueur entre repères a un minimum de 15 mm, et une note avertit qu’en dessous de 20 mm l’incertitude du résultat d’allongement augmente. D’où — c’est notre observation, pas celle de la norme — une bande de cinq millimètres autorisée et connue pour être moins bonne.

La vitesse de traction fait partie de la réponse

L’introduction est d’une franchise inhabituelle sur ce point. Il existe deux méthodes pour la vitesse d’essai. La méthode A est fondée sur des vitesses de déformation et la méthode B sur des vitesses de mise en contrainte. La méthode A vise à réduire au minimum la variation des vitesses d’essai au moment où les paramètres sensibles à la vitesse sont déterminés, et à réduire au minimum l’incertitude de mesure.

Puis vient la raison, la phrase à retenir : « du fait que la sensibilité des matériaux à la vitesse de déformation est souvent inconnue, l’utilisation de la méthode A est fortement recommandée » (traduction).

Un chiffre de résistance est donc la réponse à une question qui inclut la vitesse de traction, et la norme dit que la sensibilité à cette vitesse est souvent inconnue pour le matériau considéré. Elle y répond en maîtrisant la vitesse plutôt qu’en affirmant qu’elle n’a pas d’importance.

La température ambiante est une bande de vingt-cinq degrés

L’article sur le principe fixe la condition. « L’essai doit être réalisé à température ambiante entre 10 °C et 35 °C, sauf spécification contraire. » (traduction) En dehors de ces limites, la température doit être enregistrée et consignée, et le laboratoire doit en évaluer l’impact.

Puis une seconde phrase, plus stricte : « Les essais réalisés dans des conditions contrôlées doivent être effectués à une température de 23 °C ± 5 °C. » (traduction)

Il y a donc deux températures ambiantes dans un même article, et l’ordinaire est deux fois et demie plus large que la contrôlée — c’est notre soustraction. Un chiffre cité sans préciser de quel régime il provient peut avoir été mesuré n’importe où dans un écart de vingt-cinq degrés.

On la casse, puis on rapproche les moitiés

Une définition mérite d’être lue pour la seule image physique. La longueur ultime entre repères est mesurée après rupture, à température ambiante, « les deux fragments ayant été soigneusement rapprochés de sorte que leurs axes soient alignés » (traduction).

L’allongement pour cent après rupture est alors cette longueur moins l’initiale, divisée par l’initiale. Le chiffre de ductilité le plus cité du métier s’obtient en réassemblant à la main une barre cassée et en mesurant entre deux repères.

Les mots ont changé

Deux petits changements entre le document de 1998 et l’actuel, tous deux consignés plutôt que cachés.

• En 1998, on parlait de limite conventionnelle d’élasticité à allongement non proportionnel. L’édition 2019 parle de limite conventionnelle d’élasticité à allongement plastique, et sa note indique que la définition est adaptée d’un rapport technique qui utilise l’ancien nom
• En 1998, l’essai était réalisé à la température environnante entre 10 et 35 degrés. En 2019, à la température ambiante entre les deux mêmes valeurs

Aucun ne modifie une valeur. Tous deux modifient ce qu’il faut chercher quand on remonte la trace d’un chiffre dans une fiche technique plus ancienne — la raison pratique de les remarquer.

Ce qu’une classe de qualité fait de ces chiffres, et où la classe cesse de s’appliquer, est une autre question traitée sur la page consacrée aux classes de qualité et à la température, et n’est pas répétée ici.

Ce qu’il faut en retenir

• La contrainte est la force divisée par la section initiale, du début à la fin. La norme dit que toutes ses références à la contrainte concernent la contrainte conventionnelle
• La résistance à la traction correspond à la force maximale, pas à la rupture
• La limite d’élasticité n’existe que si le matériau présente un phénomène d’écoulement. Sinon, le chiffre est une limite conventionnelle à un allongement plastique indiqué
• R_p0,2 est la contrainte qui laisse deux millièmes d’allongement permanent, quatre centièmes de millimètre sur une longueur de base de vingt millimètres
• Un extensomètre est obligatoire pour toute caractéristique fondée sur l’allongement
• 5,65 correspond à cinq diamètres et 11,3 à dix, ce que la note de 1998 énonce sans détour sous la forme 5,65√S_o = 5√(4S_o/π)
• Un allongement sans indice est celui à cinq diamètres. Toute autre longueur entre repères doit figurer dans le symbole
• La vitesse d’essai est maîtrisée plutôt qu’ignorée par hypothèse, parce que la sensibilité du matériau à la vitesse de déformation est souvent inconnue
• Température ambiante signifie 10 à 35 degrés, et seules les conditions contrôlées la resserrent à 23 plus ou moins 5

Rien de tout cela ne rend les chiffres faux. Cela les rend précis. Un chiffre de résistance est le résultat d’une procédure à laquelle sont attachés un dénominateur, une longueur entre repères, une vitesse de traction et une température, et cette procédure est publiée. Citer le chiffre sans la procédure, c’est n’en citer que la moitié.

Cet article ne relève pas d’une seule des six étapes : il en traverse plusieurs ou intervient après l’assemblage. Les décisions qui y conduisent sont présentées dans l’article anglais Specifying a screw.

Questions fréquentes

La résistance à la traction d’un boulon est-elle la contrainte dans le métal au moment de la rupture ?

Non, pour deux raisons. La norme définit la contrainte comme la force divisée par la section initiale, et précise que toutes ses références à la contrainte concernent la contrainte conventionnelle ; le dénominateur ne suit donc pas la striction. Et la résistance à la traction est définie comme la contrainte correspondant à la force maximale, qui, sur un métal ductile, survient avant la rupture et non au moment de celle-ci.

Qu’est-ce que Rp0,2 ?

La limite conventionnelle d’élasticité à allongement plastique. La norme la définit comme la contrainte à laquelle l’allongement plastique est égal à un pourcentage spécifié de la longueur de base de l’extensomètre, le pourcentage figurant en indice. Rp0,2 est donc la contrainte qui laisse 0,2 pour cent d’allongement permanent, soit deux millièmes.

Pourquoi ne pas simplement citer la limite d’élasticité ?

Parce que pour beaucoup de métaux il n’y en a pas. La norme définit la limite d’élasticité comme s’appliquant lorsque le matériau présente un phénomène d’écoulement, c’est-à-dire une déformation plastique sans aucune augmentation de la force. Les matériaux qui n’en présentent pas reçoivent à la place une limite conventionnelle d’élasticité, à un allongement plastique indiqué.

Pourquoi le coefficient de longueur entre repères vaut-il 5,65 ?

Parce qu’il correspond à cinq diamètres. L’édition de 1998 place l’identité dans une note : 5,65 fois la racine carrée de So égale 5 fois la racine carrée de 4So sur pi, et pour une section circulaire cette racine carrée est le diamètre. Notre calcul sur la constante donne 5 fois 1,1284, soit 5,6419. L’autre valeur, 11,3, correspond à dix diamètres et vaut exactement le double de 5,65.

La longueur entre repères change-t-elle le chiffre d’allongement ?

Forcément, puisque l’allongement après rupture est défini comme un pourcentage de la longueur initiale entre repères. C’est pourquoi l’édition de 1998 exige que le symbole porte un indice lorsque la longueur entre repères n’est pas celle à 5,65, avec des formes comme A11,3 ou A80mm. Un simple A désigne la longueur à cinq diamètres.

La vitesse de l’essai compte-t-elle ?

La norme la traite comme une chose à maîtriser plutôt qu’à ignorer. Elle propose la méthode A, fondée sur des vitesses de déformation, et la méthode B, fondée sur des vitesses de mise en contrainte, et recommande fortement la méthode A, en indiquant que la sensibilité des matériaux à la vitesse de déformation est souvent inconnue.

À quelle température un essai de traction est-il réalisé ?

À température ambiante entre 10 et 35 degrés Celsius sauf spécification contraire, la température étant enregistrée et consignée si l’essai sort de cette plage. Les essais réalisés dans des conditions contrôlées sont effectués à 23 degrés plus ou moins 5. La bande ordinaire est deux fois et demie plus large que la contrôlée, d’après notre soustraction.

Comment mesure-t-on concrètement l’allongement après rupture ?

La longueur ultime entre repères est mesurée après rupture, à température ambiante, les deux fragments ayant été soigneusement rapprochés de sorte que leurs axes soient alignés. Le pourcentage est cette longueur moins l’initiale, divisée par l’initiale.

Cette page me dit-elle quel matériau utiliser ?

Non. Elle ne donne aucun conseil de choix de matériau ni d’essai et ne cite aucun laboratoire ni équipement. Elle décrit ce que mesurent les chiffres de résistance publiés, afin qu’une valeur puisse être lue avec la procédure qui l’a produite.

Références

• ISO 6892-1:2019, Metallic materials, Tensile testing, Part 1: Method of test at room temperature. Troisième édition, aperçu gratuit de quinze pages allant jusqu’à la page imprimée 9, avec l’introduction, l’ensemble des termes et définitions, le principe et l’article sur les éprouvettes
• ISO 6892:1998, aperçu gratuit de quinze pages, utilisé ici pour l’ancienne terminologie et pour la note qui identifie 5,65 à cinq diamètres

Deux aperçus gratuits ont été téléchargés et lus : ISO 6892-1:2019 (catalogue 78322, quinze pages, jusqu’à la page imprimée 9) et ISO 6892:1998 (catalogue 2472, quinze pages). C’est la première fois que ce site utilise une norme du comité des essais mécaniques des métaux, et chaque valeur et chaque formule citées ont été vérifiées sur une image rendue de la page plutôt que sur du texte extrait. Cet article n’a pas de source issue d’un forum. Les outils de navigation que ce site utilise normalement pour lire une question avant d’y répondre ont signalé, à deux reprises, que l’extension n’était pas connectée ; le sujet a donc été choisi à partir de la couverture du site lui-même : une recherche dans tous les articles n’a renvoyé aucune occurrence de limite conventionnelle d’élasticité, longueur entre repères, extensomètre, vitesse de déformation ou de l’expression 0,2 %, alors que des valeurs de résistance apparaissent partout. Ce qui suit relève de notre propre calcul, et non d’énoncés de l’une ou l’autre édition : que 5 fois la racine carrée de 4 sur pi vaut 5,6419 et 10 fois 11,2838, de sorte que les deux coefficients correspondent à cinq et dix diamètres et que 11,3 vaut exactement le double de 5,65 ; que 0,2 pour cent d’une longueur entre repères de vingt millimètres font 0,040 mm ; que la bande de 10 à 35 degrés est deux fois et demie plus large que la bande 23 plus ou moins 5 ; et l’observation qu’une plage de longueur entre repères de cinq millimètres est autorisée tout en étant signalée comme augmentant l’incertitude. L’article 10 avec les valeurs réelles de vitesse d’essai, les articles 11 à 23 et les annexes A à L se trouvent tous au-delà de la fin de l’aperçu et n’ont pas été lus. Cela inclut l’annexe L sur la fidélité de l’essai de traction issue de programmes interlaboratoires ; rien ici ne dit donc dans quelle mesure les laboratoires diffèrent les uns des autres. ISO 898-1 n’a pas été lue pour cette page, et aucune valeur de classe de qualité n’est attribuée à la norme d’essai de traction. ISO 7500-1, ISO 9513 et ISO/TR 25679 n’ont pas été lues. Aucun conseil de choix de matériau ni d’essai n’est donné, et aucun laboratoire, instrument ou fabricant n’est cité.